使用GARCH预测波动性时，使用微分对数数据还是对数时间序列数据？

Question

我正在尝试预测资产时间序列的波动性。在预测波动性时，我在不同的来源中遇到了两种不同的方法，我不明白，您何时使用

log()

数据以及何时使用

diff(log())

数据？

我创建了阈值 Garch 模型来使用

diff log()

数据，但似乎很难评估其结果。当使用

log()

时，它的预测似乎与时间序列初始价格变化图非常接近。

为了检查 time_series 的平稳性，我还对未触及的时间序列数据使用了 ADF 测试，然后

diff(log(time series data))

。我继续使用

diff(log())

'ed数据

这是我用于编写规范、拟合和预测波动性的代码：

    spec.tgarch11 <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "fGARCH",
                        submodel = "TGARCH",
                        garchOrder = c(1,1)
  ),
  mean.model = list(armaOrder=c(1,0))
)

tGarchModel11 <- ugarchfit(spec.tgarch11, data=dl_data)
tGarchModel11

vol_tgarch11 <- ts(tGarchModel11@fit$sigma^2,end = c(2024,1), frequency = 12)
plot(vol_tgarch11)

acf(residuals(tGarchModel11, standardize = TRUE))
acf(residuals(tGarchModel11, standardize = TRUE)^2)
forec <- ugarchforecast(tGarchModel11, data = dl_data, n.ahead = 12)
forec 
plot(forec, which=1)

其中

dl_data

是

diff(log(time_series))

。

模型图输出是这样的：

TLDR：在使用 GARCH 预测波动性时，我是否使用微分对数或对数化时间序列数据？

Answer 1

您应该使用

diff(log())

，因为这会给您带来对数回报。

假设您从原始价格时间序列开始。

> TATASTEEL
           TATASTEEL
2016-01-04    259.00
2016-01-05    272.95
2016-01-06    268.75
2016-01-07    251.00
2016-01-08    254.55
2016-01-11    252.90
2016-01-12    245.55
2016-01-13    246.40
2016-01-14    239.45
2016-01-15    229.50

计算简单回报。

> (TATASTEEL - lag(TATASTEEL)) / lag(TATASTEEL)
              TATASTEEL
2016-01-04           NA
2016-01-05  0.053861004
2016-01-06 -0.015387434
2016-01-07 -0.066046512
2016-01-08  0.014143426
2016-01-11 -0.006482027
2016-01-12 -0.029062871
2016-01-13  0.003461617
2016-01-14 -0.028206169
2016-01-15 -0.041553560

计算对数回报。

> diff(log(TATASTEEL))
              TATASTEEL
2016-01-04           NA
2016-01-05  0.052460567
2016-01-06 -0.015507049
2016-01-07 -0.068328640
2016-01-08  0.014044341
2016-01-11 -0.006503127
2016-01-12 -0.029493561
2016-01-13  0.003455639
2016-01-14 -0.028611605
2016-01-15 -0.042441597

您可以看到，这两种计算回报的方法的值相似，但并不完全相同（尽管如果价格变化很小，则非常相似）。

您可以对其中任何一个进行建模，但对数回报通常更稳定并且更接近正态分布。