如何求解包含一个积分和 2 个参数的方程

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这是我想要求解的方程组的一个例子。 equations

a 和 b 的选择必须使这些积分的结果为 0。 但我不知道

  • 如何与参数整合
  • 如果我不能像 Ax=b 这样写,如何求解方程组。如果是这样我可以用 x = A 来解决它
matlab parameters equation symbolic-integration
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假设您无法解析求解积分,您可以使用

int
syms
来获得积分的表达式。

syms x a b;
f = a*(x-8)^3 + b*(x-6)^5;
F = int(f, 0, 1);

你可以通过

solve

找到它的根源
solve(F, [a b])

比较每个方程的根可以告诉您是否存在

a
b
可以解方程。


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积分是线性的,因此可以立即提取参数。您的示例中有

a * I1 + b * I2 = 0
a * I3 + b * I4 = 0
,其中
I1
是 (x-8)^3 等从 0 到 1 的积分。

本例中的被积函数是平凡多项式(即使在 u 替换后也是单项式)。您可以轻松地手动计算积分,尽管这里很简单,只需观察所有积分都必须非零。因此,您得到了

A * [a, b]' = 0
形式的通用线性系统,其中
A
中的所有条目均非零。除了退化系统(本例不是)之外,唯一的解决方案是
a = b = 0

一般来说,假设右侧有可能非零,您将使用相同的想法。将积分分布在参数上,得到一个方程组,其中参数乘以常数(非参数化积分的值)。通过分析或数值方式评估积分。以通常的方式求解所得方程组,如果该系统的参数始终是线性的,则只需

A \ rhs

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