最小（正）浮点数（最接近零）

Question

我试图找到可以存储在单个精度浮点数中的最小（正）值（最接近零）。使用

<limits>

标头我可以获得该值，但如果我将其设置得小得多，则浮点数仍然可以容纳它并给出正确的结果。这是一个测试程序，用 g++ 5.3.0 编译。

#include <limits>
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    float a = numeric_limits<float>::max();    
    float b = numeric_limits<float>::min(); 

    a = a*2;
    b = b/pow(2,23);
    

    cout << a << endl;
    cout << b << endl;
}

正如我所料，“a”给出无穷大，但“b”即使在将最小值除以 2^23 之后仍然保持良好的结果，之后它给出 0。

给出

numeric_limits<float>::min()

的值是 2^(-126)，我相信这是正确的答案，但为什么我的程序上的浮点数持有这么小的数字？

Answer 1

对于浮点类型，

std::numeric_limits::min

给出可以在不损失精度的情况下表示的最小非零值。

std::numeric_limits::lowest

给出最小的可表示值。对于 IEEE 表示，这是一个 subnormal 值（以前称为非标准化）。

Answer 2

来自维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Single- precision_floating-point_format：

最小正正常值为 2^−126 ≈ 1.18 × 10^−38 并且 最小正（非正规）值为 2^−149 ≈ 1.4 × 10^−45。

所以，对于

cout  << (float)pow(2,-149) 
      << "-->" << (float)pow(2,-150) 
      << "-->" <<  (float)pow(2,-151) << endl;

我得到：

1.4013e-45-->0-->0

Answer 3

我正在尝试找到我能找到的最小值（最接近零） 存储在单个精度浮点数中

0 是可以存储在任何精度浮点数中的最接近 0 的值。事实上，你可以用两种方式存储它，因为有正0和负0。

编辑：我编辑了问题以指定肯定，但这是最初提出的问题的正确答案。