长度为N的整数数组A和B，找到从A[0]到B[-1]的最优路径上的最大值

Question

我正在解决一个问题，我有两个一维数组 A 和 B，每个数组的长度为 N。我需要找到从 A[0] 到 B[-1] 的最佳路径的最大值，仅向右移动或向下 2xN 网格。这是我使用动态编程编写的代码：

def max_path_sum(A, B): 
    N = len(A) 
    dp = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(2)] 
    dp[0][0] = A[0] 
    for i in range(1, N): 
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + A[i] 
        dp[1][0] = dp[0][0] + B[0] 
    for i in range(1, N): 
        dp[1][i] = max(dp[1][i - 1] + B[i], dp[0][i] + B[i]) 
    return dp[1][N - 1] 

该函数计算 2xN 网格中的最大路径和。我使用了动态编程方法，其中 dp 是一个 2xN 网格，存储每个位置的最大总和。

我的问题：是否有更有效的方法来编写这个函数，或者可以进一步优化当前的实现以获得更好的性能？

Answer 1

从算法上来说，你得出的结果似乎不错。但有一些小事情是可以清理的。

首先，您在循环内重复计算了

dp[1][0] = dp[0][0] + B[0]

。这可以在

dp[0][0] = A[0]

之后计算一次，因为它不依赖于

dp

的任何其他值。

此外，您不需要两个单独的循环，因为对于任何大于

dp[1][i]

的

dp[0][j]

值，

j

的值不依赖于

i

。

dp[1][i]

的计算可以与

dp[0][i]

的计算在同一循环中完成。

但是这些改变并没有改进算法，只是改进了你的实现。

def max_path_sum(A, B): 
    N = len(A) 
    dp = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(2)] 
    dp[0][0] = A[0] 
    dp[1][0] = dp[0][0] + B[0]
    for i in range(1, N): 
        dp[0][i] = dp[0][i - 1] + A[i] 
        dp[1][i] = max(dp[1][i - 1] + B[i], dp[0][i] + B[i]) 
    return dp[1][N - 1]