为此Monad变压器编写地图

Question

我有一个monad变压器：

newtype ChoiceT f m a = ChoiceT (forall x . f x -> m x) -> m a

现在我认为这是Monad类别上的函子，我想为此绘制一个图

mapChoiceT ::
  (n b -> m a)
  -- ^ Function from one monad to another.
  -- This is our morphism in the domain.
    -> (ChoiceT f m a -> ChoiceT f n b)
    -- ^ Function from lifted versions of the monads.
    -- This is our morphism in the image

然而，这种实现方式使我逃脱了。我能够编写一个更简单的版本，其中n ~ m：

lift2 ::
  (m a -> m b)
    -> (ChoiceT f m a -> ChoiceT f m b)
lift2 f m = ChoiceT (\ chooser -> f $ runChoiceT chooser m)
  where
    runChoiceT :: (forall x . f x -> m x) -> ChoiceT f m a -> m a
    runChoiceT chooser (ChoiceT runner) = runner chooser

但是将其抽象化似乎超出了我。碰巧这可能是contravariant函子，这肯定会使编写协变量映射变得很困难，但我也没有运气写contramapChoiceT。

mapChoiceT ::
  (n b -> m a)
  -- ^ Function from one monad to another.
  -- This is our morphism in the domain.
    -> (ChoiceT f m a -> ChoiceT f n b)
    -- ^ Function from lifted versions of the monads.
    -- This is our morphism in the image

此变压器是Monad s类的函子吗？如果这是实现地图时我会出错的地方？如果不是，那有什么反例？

Answer 1

根据用于确定协方差的标准规则，“如果位置在偶数个箭头的左侧，则该位置是协变的。”通过检查ChoiceT的签名，我们看到m参数出现在对立和协变位置。因此，ChoiceT在m中是不变的。