快速、数值稳定的方法来计算矩阵 M，使得 MY 是 AX = Y 的最小二乘解

Question

我正在寻找一种快速、数值稳定的方法来计算这个数字。我尝试过使用 SVD 来计算

A

的伪逆，但事实证明这对于我的需求来说太慢了。有没有一种更快且数值稳定的方法？

Answer 1

如果 M 是您定义的矩阵，那么它就是伪逆矩阵，因为伪逆矩阵是唯一的。但是，如果您已经有了奇异值分解 A=U·D·V，则可以计算 V^*·(D^+·(U^*·Y)) 而不是 M·Y，其中 M = V^*· (D^+·(U^*·Y))。您可以应用一些正则化来代替伪逆 D^+ 以获得更好的数值稳定性。