我正在尝试实现三次样条插值。立方样条在数学上并不难理解，但我对在数学世界中的fourth equation中所示的术语“Di”有一个问题。
Di是指通过从离散点集中获取当前和下一个点（分别为y_i和y_i + 1）计算出的有限差分吗？
Di只是点y_i处三次样条的一阶导数向量。它可以通过各种方式计算，包括有限差分。 Catmull-Rom样条曲线是一种常用样条曲线，它从y_（i-1）和y_（i + 1）推断出y_i的一阶导数。
该MathWorld文档的第一部分（直到公式9）简单地表明，如果你有n个点和n个一阶导数，那么通过所有n个点的三次样条将被完全定义。注意，该三次样条由（n-1）个三次多项式组成，并且通常仅C1连续。
方程式后的那份文件的第二部分。图9表明，通过使三次多项式之间的二阶导数在所有内点（即，等式13）相同，可以消除一阶导数的需要。然而，这样做将导致具有4n个未知数的（4n-2）方程。因此，我们需要再添加两个条件。在第一个和最后一个点（等式16,17）的零第二导数通常用于这两个条件，这也将导致所谓的自然三次样条。