Haskell 无限递归

Question

以下函数计算斐波那契数列：

fib = 0 : 1 : (zipWith (+) fib (tail fib))

如果我们运行它，我们将得到一个无限列表，但是递归是如何工作的呢？如果函数不断调用自身，为什么它会在屏幕上打印数字？如果您能解释编译器如何管理调用，我将不胜感激。

Answer 1

我画了一张图，也许对你有帮助。
请注意

zipWith op (x:xs) (y:xs) = (op x y):zipWith xs ys

，这就是

zipWith

沿着列表向右“移动”的方式。它正在读取元素并输出总和：

---

这是更详细的分步评估。 （虽然我会粘贴那里的内容的副本，但内存中只有一份副本。）我会使用

....

来表示我懒得写出来的东西。

fib = 0:1:zipWith (+) fib (tail fib)
    = 0:1:zipWith (+) (0:1: .... ) (tail (0:1: .... )
    = 0:1:(0+1:zipWith (+) (1:(0+1: .... )) ( 0+1:..... ))
    = 0:1:1:zipWith (+) (1: ....) (......)

请注意，现在我们知道了

zipWith (+) fib (tail fib) = 1:.....

。

    = 0:1:1:zipWith (+) (1:1: ....) (1:......)
    = 0:1:1:(1+1):zipWith (+) (1:(1+1): .....) ((1+1):....)
    = 0:1:1:2:zipWith (+) (1:2: .....) (2:....)

我会走快一点：

    = 0:1:1:2:(1+2):zipWith (+) (2: .....) (....)
    = 0:1:1:2:3     :zipWith (+) (2:3 .....) (3:....)
    = 0:1:1:2:3:(2+3):zipWith (+) (3:(2+3):.....) ((2+3):.....)
    = 0:1:1:2:3:5     :zipWith (+) (3:5:.....) (5:.....)
    = 0:1:1:2:3:5:8    :zipWith (+) (5:8:....) (8:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13  :zipWith (+) (8:13:....) (13:......)
    = 0:1:1:2:3:5:8:13:21:zipWith (+) (13:21....) (21:......)

在每个阶段，

zipWith

函数的最后两个参数就像指向

fib

列表中比目前更靠前的（一个和两个位置）的指针。

Answer 2

一句话：懒惰。 Haskell 中的列表更像是一个生成器：它只会在其他东西需要时才计算值。

例如

head [1 , 2+3]

不会执行加法，因为不需要。类似地，如果我们递归地让

ones = 1 : ones

，那么

head ones = head (1 : ones) = 1

不需要评估所有的尾部。

你可以尝试猜测如果我们打印一对

x

会发生什么，定义如下：

x = (n, fst x + 1)

上面我们使用（惰性）对而不是（惰性）列表，但推理是相同的。除非其他东西需要，否则不要评估任何东西。