在Matlab中实现“概率测度的总变异距离”

Question

我正在尝试在Matlab中实现

概率测量的总变异距离（TVD）。 使用 max 函数来计算 TVD 方程的“上界”（如下）是否正确？

我的尝试：

% Input
A =[     0.444643925792938         0.258402203856749
         0.224416517055655         0.309641873278237
        0.0730101735487732         0.148209366391185
        0.0825852782764812        0.0848484848484849
        0.0867743865948534        0.0727272727272727
        0.0550568521843208        0.0440771349862259
       0.00718132854578097        0.0121212121212121
       0.00418910831837223        0.0336088154269972
       0.00478755236385398        0.0269972451790634
       0.00359066427289048       0.00110192837465565
       0.00538599640933573       0.00220385674931129
      0.000598444045481747                         0
       0.00299222022740874       0.00165289256198347
                         0                         0
       0.00119688809096349      0.000550964187327824
                         0      0.000550964187327824
       0.00119688809096349      0.000550964187327824
                         0      0.000550964187327824
                         0      0.000550964187327824
      0.000598444045481747                         0
      0.000598444045481747                         0
                         0                         0
                         0      0.000550964187327824
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0      0.000550964187327824
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
                         0                         0
       0.00119688809096349      0.000550964187327824];
P   = A(:,1);
Q   = A(:,2);

% Total variation distance (of probability measures)
d = max(abs(P-Q))

这导致：

d = 0.186241721936189

Answer 1

如果你的概率度量有一个有限集作为支持（数值近似必然是这种情况），那么是的，存在最大值并且与上界一致。

如果您的有限数据只是实际基础分布的“近似”，可能是在“无限”集上定义的，那么数据的最大值将只是真实分布的实际上界的近似。无论如何，在这种情况下，使用最大数据也可能是有意义的。

正确的Matlab代码来自一位名为“Bruno Luong”的Matlab用户：

dFormula = 0.5 * norm(P-Q,1)

Answer 2

对应：

从：

https://ch.mathworks.com/matlabcentral/answers/1991183-implement-the-total-variation-distance-tvd-in-matlab?s_tid=mlc_ans_email_ques