如何在C中确定FLT_DIG，DBL_DIG和LDBL_DIG [重复]

Question

此问题已经在这里有了答案：

Why floating-points number's significant numbers is 7 or 6（3个答案）

关闭35分钟前。

[FLT_DIG，DBL_DIG，LDBL_DIG是分别可以用浮点，双精度和长双精度类型准确表示的小数位数。

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(void)
{
  printf("%d, %d, %d\n", FLT_DIG, DBL_DIG, LDBL_DIG);
  return 0;
}

打印6，15和18。该标准在第5.2.4.2.2节中给出了准确的公式-例如对于浮点数，p = 24，b = 2：

但是我不清楚上面的公式（“否则”）是如何得出的。有人可以解释吗？

以下是我遵循的未能回答问题的理由。考虑float类型，其有效位数为23位（IEEE-754标准）。可以准确表示的最大二进制整数为：

  100...00 (25 digits total, because we have an implicit 1)
  = 2^24
  = 10^(24*log(2)) 

因此＃个十进制数字：

= floor(24*log(2)) = 7

而不是floor(23 * log(2)) = 6作为标准状态。

Answer 1

这是我的想法。免责声明：我只是一个程序员，而不是数学家，更不用说数字理论家了，您要问的问题构成了我的中心定理。

每个人都知道以10为基数：两位数字为您提供10 ²

或100个值，三位数为您提供10 ³或1000个值，等等。

每个程序员都知道以10为基数：8位为您提供2 ⁸

或256个值，16位（两个字节）为您提供2 ¹⁶或65536个值，等等。

所以问题是，十进制数字中有多少位？

Well，2 ³

是8，所以超过3位。 2 ⁴为16，因此小于4位。

您知道对数，对吗？ （您询问的公式中有一个，因此我希望您至少对它们有所了解。）对数是幂的倒数。如果10 ²

为100，则log _{10 100为2。如果2 ⁸}为256，则log _{2 256为8。}

因此，十进制数字中的二进制位数是log ₂

10，结果约为3.322。 （看，我是对的：大于3，小于4。）

我们也可以采用其他方式。如果2 ¹⁶

是65536，则16位对应多少个十进制数字？显然，它大约是5：我们需要5位数字才能写65536。但是实际上它必须小于5，因为使用5个小数位，我们最多可以表示99999个不同的值，即16位以上。

事实上，根据我们先前的结果，十进制数字中有3.322个二进制位，我们需要类似16÷3.322＆ape; 4.8个十进制数字精确地表示16位。

最后，让我们看一下浮点数。根据Wikipedia的说法，IEEE 754 single-precision floating-point format（通常为C float）具有24位有效值（又称“尾数”）。使用我们方便的转换因子，它等于24÷3.322＆ape; 7.2个十进制数字。 （实际上，由于IEEE-754中的复杂因素，例如非规范化的数字和隐式的1位，实际上比这要复杂得多，但是现在可以用7.2位作为答案。）

我已经让您稍微误入歧途，因为我一直在使用log ₂

10＆ape; 3.322在二进制位和十进制数字之间来回移动，而您引用的公式为log ₁₀ b（对于我们来说，b可能为2）。另外，请看：它们正在乘以log ₁₀ b，而我一直在除以log ₂ 10。惊喜，惊喜：log ₂ 10 == 1 /（log ₁₀ 2）。 （我敢肯定有一个很好的证明，但是这个答案太长了。）

Answer 2

如何确定FLT_DIG，DBL_DIG和LDBL_DIG（？）