我如何得出冒泡排序比较公式？

Question

所以我在高中学习排序算法，最近我们分析了Bubble Sort。

[我的老师展示了寻找比较数的公式（C），冒泡排序将特定数量的项目（n）排序

等式为：

C =（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ... + 3 + 2 +1

= [n（n-1）] / 2

我唯一有点困惑的是您如何得出：

C = [n（n-1）] / 2

来自

C =（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ... + 3 + 2 +1

我知道这很可能是非常基本的数学，但是我无法弄清楚。我已经在网上搜索过，但是他们并没有真正一步一步地显示出如何做到这一点。

Answer 1

查找：https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression表示算术级数的一般公式。

Answer 2

凝视它，直到看到图案：

n   C
1   0
2   1
3   3
4   6
5  10
.   .
.   .
.   .

从几何角度看，它是矩形的一半：

*****
****
***
**
*
以代数方式，通过重新排列元素：

C = (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 3 + 2 + 1 
  = [(n-1)+1] + [(n-2)+2] + [(n-3)+3] + ...
  = n + n + n + ...