向量化矩阵与向量之间欧氏距离的计算

Question

我想计算矩阵和标准向量之间的欧几里德距离。我的所有矩阵都存储在一个列表中，比方说，A，所以

A = [[1,2,3],[2,3,4]...,[8,9,10]],

标准矢量，比方说，[1,1,1]，

我可以使用for循环执行此操作，但它实际上非常耗时，因为A中通常有数百个矩阵。如何对此计算进行向量化以缩短运行时间？

Answer 1

A = np.array([[1,2,3],
              [2,3,4],
              [3,4,5],
              [4,5,6],
              [5,6,7],
              [6,7,8],
              [7,8,9],
              [8,9,10]])

v = np.array([1,1,1])

# Compute the length (norm) of the distance between the vectors
distance = np.linalg.norm(A - v, axis = 1)
print(distance)

[ 2.23606798  3.74165739  5.38516481  7.07106781  8.77496439 10.48808848
 12.20655562 13.92838828]

Answer 2

方法＃1

使用np.einsum进行距离计算。为了解决我们的情况，我们可以做 -

def dist_matrix_vec(matrix, vec):    
    d = np.subtract(matrix,vec)
    return np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',d,d))

样品运行 -

In [251]: A = [[1,2,3],[2,3,4],[8,9,10]]

In [252]: B = np.array([1,1,1])

In [253]: dist_matrix_vec(A,B)
Out[253]: array([ 2.23606798,  3.74165739, 13.92838828])

方法＃2

在处理大数据时，如果预期的操作可以表示为算术运算，我们可以使用支持多核处理的numexpr module。为了解决我们的情况，我们可以像这样表达 -

import numexpr as ne

def dist_matrix_vec_numexpr(matrix, vec): 
    matrix = np.asarray(matrix)
    vec = np.asarray(vec)
    return np.sqrt(ne.evaluate('sum((matrix-vec)**2,1)'))

---

大阵列上的计时 -

In [295]: np.random.seed(0)
     ...: A = np.random.randint(0,9,(10000,3))
     ...: B = np.random.randint(0,9,(3,))

In [296]: %timeit np.linalg.norm(A - B, axis = 1) #@Nathaniel's soln
     ...: %timeit dist_matrix_vec(A,B)
     ...: %timeit dist_matrix_vec_numexpr(A,B)
1000 loops, best of 3: 244 µs per loop
10000 loops, best of 3: 131 µs per loop
10000 loops, best of 3: 96.5 µs per loop

In [297]: np.random.seed(0)
     ...: A = np.random.randint(0,9,(100000,3))
     ...: B = np.random.randint(0,9,(3,))

In [298]: %timeit np.linalg.norm(A - B, axis = 1) #@Nathaniel's soln
     ...: %timeit dist_matrix_vec(A,B)
     ...: %timeit dist_matrix_vec_numexpr(A,B)
100 loops, best of 3: 5.31 ms per loop
1000 loops, best of 3: 1.43 ms per loop
1000 loops, best of 3: 918 µs per loop

基于numexpr的8线程。因此，随着可用于计算的更多线程，它应该进一步改进。 Related post关于如何控制多核功能。