我试过查看堆栈溢出来回答我的问题。我找到了那些答案，但他们的解决方案并不适用于我的情况，因为我有非定向边缘。我不能创建一个新的顶点，边缘进入Vin，边缘位于Vout，因为在特定方向没有“进入”或“向外”。
Edmonds-Karp Algorithm for a graph which has nodes with flow capacities
（有一个我无法找到的第二个堆栈问题，但它是相同的答案）
我的问题是我有一个图表，其中节点有容量，所有边都是双向的，我需要找到允许我通过图最大化N个元素流的所有路径。
基本上它是一个容量为1的房间和无限容量的双向边缘。
想象一个迷宫，你可以在隧道中拥有尽可能多的人，但每个房间只有一个人。他们可以在一个回合中从一个房间移动到另一个房间。我怎样才能做到这一点，以便让人们从迷宫的开始到结束都有各种各样的方式，而不需要在同一个房间里有2个人。
我已经设法使用邻接矩阵（它是一个1d的整数数组，使用位来检查是否存在连接）来实现Edmonds-Karp（可能非常糟糕）。
我有3个函数，一个运行算法本身的函数（我正在简化代码，例如删除对mallocs的保护，释放等等......这样算法看起来更好）：
这是主循环。我试图找到一条增强路径。如果我不这样做，那意味着终端房间（接收器）父节点将是初始值（-1）。否则我应用路径，打印路径并继续。
void edmonds_karp(t_map *map)
{
t_deque *deque;
uint32_t *flow;
int64_t *path;
t_way *way;
flow = ft_memalloc(sizeof(uint32_t) * map->size_rooms);
while (TRUE)
{
deque = ft_deque_create();
find_augmenting_path(deque, map, &flow, &path);
if (path[get_end_room(map)->id] == -1)
break ;
apply_augmenting_path(map, &flow, path);
way = build_way_from_path(path, map);
print_way(way);
ft_deque_delete(deque);
}
}
然后有一个函数找到一个扩充路径。我只是使用带队列的BFS，弹出父级，然后检查所有孩子。如果一个孩子有一个前向连接但仍然有容量，我将它添加到路径，标记它被访问并将其推入队列。如果一个孩子有一个向后连接并且流经过它，我将它添加到路径中，标记它被访问并将其推入队列中。
static int64_t find_augmenting_path(t_deque *deque, t_map *map, uint32_t **flow, int64_t **path)
{
uint32_t child_id;
uint8_t *visited;
t_room *parent;
t_room *child;
visited = ft_memalloc(sizeof(uint8_t) * map->size_rooms);
ft_deque_push_back(deque, get_start_room(map));
*path = init_path(map->size_rooms);
while (deque->head)
{
parent = ft_deque_pop_front(deque);
child_id = 0;
while (child_id < map->size_rooms)
{
if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited)
if ((((map->adj_matrix[parent->id] & (1ULL << child_id)) && !((*flow)[parent->id] & (1ULL << child_id))) // There is a forward connection and we still have capacity
|| ((map->adj_matrix[child_id] & (1ULL << parent->id)) && ((*flow)[child_id] & (1ULL << parent->id))))) // There is a backward connection and we have reverse capacity
{
child = get_room_by_id(map, child_id);
visited[child_id] = TRUE;
(*path)[child_id] = parent->id;
ft_deque_push_back(deque, (void*)child);
if (child->type == END)
return (SUCCESS);
}
++child_id;
}
}
return (ERROR);
}
应用扩充路径的函数非常简单，因为在我的情况下，所有边的容量都是1。我们只是从末尾（接收器）返回，直到我们通过使用路径中保存的ID到达开始（点击）。对于每个房间，我们填写从父母到孩子的容量以及从孩子到父母的免费容量。
static void apply_augmenting_path(t_map *map, uint32_t **flow, int64_t *path)
{
t_room *start;
t_room *parent;
t_room *child;
start = get_start_room(map);
child = get_end_room(map);
while (child->id != start->id)
{
parent = get_room_by_id(map, path[child->id]);
(*flow)[parent->id] |= 1ULL << child->id;
(*flow)[child->id] |= 0ULL << parent->id;
child = parent;
}
}
我在以下条件中添加了一张支票：
if (!visited[child_id] && !map->rooms[child_id]->visited)
这个检查!map->rooms[child_id]->visited)是一个访问过的标志，我从我找到的路径建立我的方式时添加。它允许我在某些情况下避免多次占用同一个房间。
如果我有多条边进入，在Edmond-Karps中，流量将受到边缘的限制。这意味着如果我有4个边缘到一个节点，我可以有2个元素进入，只要我有2个其他边缘元素出去。这种检查避免了这种情况。
但是，这是我的主要问题，通过这样做，我阻止了一些可能通过迷宫的路径。
以下图片将向您显示问题。如果没有我的额外检查，Edmonds-Karp运行良好，但使用边缘找到最佳流量：
这是我添加支票时的解决方案，以避免两次使用同一个房间：
这是我想要找到的：
有没有办法修改我的Edmonds-Karp实现来获得我想要的东西？如果没有，是否还有其他可以使用的算法？
非常感谢你们的耐心等待！
PS：由于我没有足够的声誉，我无法嵌入图片：'（
让我们从简单的事情开始，假设我们有一个简单的图形，其中有两个节点A和B，A连接到B：A <-> B
对于每个节点，为A添加一对节点SA和EA，为B添加SB和EB（S表示开始，E表示结束）
现在，我们有一个如下图：
SA -> EA
SB -> EB
为了表示A和B之间的连接，我们在EA - > SB中添加了一个具有无限（非常大）容量的方向边，类似地，我们从EB添加了一个方向边 - > SA
所以，我们的最终图表是：
SA -> EA
SB -> EB
EA -> SB
EB -> SA
我们意识到，使用类似的过程，这种转换也可以很容易地应用于更复杂的图形。
现在，应用转换后，我们可以使用标准的最大流算法来解决这个问题。干杯!