在Euler方法变得不可靠之前，可以使用的最小步长是多少？

Question

特别是，如果在计算机上实现欧拉方法，那么在舍入误差之前可以使用的最小步长是什么导致欧拉近似变得完全不可靠？

我认为这是步长到达机器epsilon的时候？例如。如果机器epsilon是e-16，那么一旦步长大约为e-16，欧拉近似值就不可靠。

Answer 1

对于Euler方法，您要使用的最小步长将是h0 = e-8，因为这对应于误差达到其最小值的时间步长。如果每个浮点运算都有n阶的误差（在你的情况下是e-16），那么这个时间步长h0对应于n的平方根，因此e-8。