有限自动机中任意2种语言的串联和叉积有什么区别？

Question

我遇到过许多串联和叉积的例子，但我仍然很难弄清楚何时使用它们。由于两者都结合了任意两种语言的属性，我不知道是什么让它们各自特别。找出它们之间的明显差异是令人困惑的。我希望如果有人能澄清我的这个疑问，我将非常感激。

Answer 1

两种语言的串联被定义为各自语言字符串集的叉积。

在 Wikipedia 的“语言操作”部分有一个很好的表格（“语言家族的闭包属性...”）。

Answer 2

1. 叉积

{猫, 狗} X {1,2} = {(猫, 1), (猫, 2), (狗, 1), (狗, 2)}

2. 串联产品

{猫，狗} o {1,2} = {(猫1), (猫2), (狗1), (狗2)}