有没有什么方法或者公式可以计算欧拉法和龙格-库塔4的误差

Question

使用简单欧拉方法对步骤 h1 的系统进行建模时，得到误差 a1，而四阶龙格-库塔方法得到误差 b1。 我怎样才能确定误差a2和b2的值，该值将通过以h2为步长对这个系统进行建模来获得。

我尝试过公式 a2 = a1(h1 / h2), b2 = b1(h1 / h2)⁴ 但我不确定这些公式是否正确。

Answer 1

你不是在计算，而是在估计。或者计算误差的估计值。

你的公式需要反过来，h2/h1。

误差通常呈 V 形，对于小步长，以 1/h 的速度下降，然后按照顺序线性上升，然后对于稳定边界附近的步长，变为波浪形，然后变得混乱。

因此，您是否得到正确的估计取决于 h1 和 h2 是否都在第二段或中间段。