Mantissa有效位

Question

我只是对尾数位感到困惑。

在我的执业考试中，我被要求将小数转换为浮点数。按照1个符号位，4个exp位和5个尾数位的工作方式，根据我们的答案键，数字132在下面表示为：

0 1110 00001

对于上面的表示，我的实际尾数为0000100。

由于我只给5个尾数位，这是否意味着我们只计算了最左边的5个位，然后舍弃了什么？

例如，如果我有0000101代表其他数字，我是否会丢弃最后两位，但仍为00001？谢谢！

Answer 1

解码浮点表示形式

在代表浮点数的位0 1110 00001中：

• 0是符号位s。
• 1110是指数字段e。 （这不是指数；它是指数的编码。）
• 00001是有效数字¹字段f。 （这不是有效数字；它是有效数字的编码。）

这些位被解释：

• 符号位s用于（-1）^s中以给出符号。对于0，（-1）⁰ = +1，因此表示的数字为正。
• 指数字段e通过减去偏差来调整以提供实际指数。该问题并未说明该对偏差使用什么，但我们可以将其确定为7，因为IEEE-754模式将是7。对于14的二进制的指数字段1110，实际指数为14-7 =7。这意味着表示的数字将按2 ⁷进行缩放。
• 只要指数字段不是全零或全为零，就通过写“ 1.”，将有效字段的位附加并解释为二进制数字来解释有效域f
。 [2对于位00001，我们有1.00001，即1 + 1/32。这是有效位^F。总共，表示的数字是（-1）
• ^s
•2 ^e-7•F = +1•2 7] >•（（1 + 1/32）= 128•（1 + 1/32）= 128 + 4 = 132。编码浮点表示形式

要编码00000101，我们不从给定的第一位开始。我们找到第一个有效数字，对于二进制，它是第一个1位。在00000101中，第一个1位位于位置2（对应于值2

2

）。然后，为了形成有效位数，我们从那里取^{six位，而不是5位。有效数field}是五位，但是significand是六位，因为对于正常范围内的数字，它包括一个通过指数字段编码的前导一位。在00000101中，有效位数所需的六位是101000。后三位是隐式的。因此有效位数为1.01000。要对该数字进行编码，该数字为正，具有指数2，并且具有有效数1.01000，我们将0用作符号位，将2 + 7用作指数字段，并将01000用作有效位数，因此编码为0 1001 01000 。

如果数字的前六个有效数字后有非零位，则不能以此浮点格式表示实际数字。在那种情况下，我们可以声明无法进行转换的错误，也可以将数字四舍五入到最接近的可表示值。通常，四舍五入是通过将数字四舍五入到最接近的可表示值来进行的-如果有效位数后的位以0开头，则向下舍入。如果它们以1开头，并且在某处至少包含1个，则向上取整。如果它们以1开头，并且所有数字都为零，则该数字位于两个可表示值的中间，通常的规则是选择具有偶数低位的可表示值（使有效数字的最后一位为0）。] >

脚注

1

“有效位数”是浮点数小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。 “ Mantissa”是对数的小数部分的旧术语。尾数是对数的；在尾数上加上表示的数字。有效位数是线性的；乘以有效位数再乘以表示的数字。

2如果指数字段^e全为零，则它表示1减去偏差的指数，有效位数被解释为“ 0”。后跟字段的位，而不是“ 1”。

如果尾数不适合为其保留的空间，则必须四舍五入。

https://www.doc.ic.ac.uk/~eedwards/compsys/float/

您可以使用此方法进行舍入处理，

How to perform round to even with floating point numbers

Answer 2

如果尾数不适合为其保留的空间，则必须四舍五入。

https://www.doc.ic.ac.uk/~eedwards/compsys/float/