如何用一组固定的整数对填充网格，使每一行都恰好包含每个整数一次？

Question

我正在用 C# 编写一个 NFL 足球模拟器小部件以在后台运行并向我显示模拟游戏和比分等等。虽然正常的 NFL 有 32 支球队，但我在 2 个新部门中又增加了 8 支球队，现在我正在尝试编写时间表生成器。幸运的是，我已经能够为每个团队生成一组有效的对决，现在我只是想安排它。幸运的是，至此，我可以更简单地表达问题了。

• 有一个 20x16 的网格，其中每一列是一周内的游戏编号，每一行是一周的比赛。
• 每个网格单元要么是空的，要么可以举行两队之间的比赛。一旦时间表完成，这个网格应该完全填满。
• 在这些比赛中，一支球队从不面对自己（即公羊队从不打自己）。
• 每支球队得到16场比赛，这些比赛已经预先计算好了。
• 两支球队每个赛季将多次交锋（即爱国者队将不止一次与比尔交锋）。
• 由于每支球队在可能的 39 场比赛中只与 16 场比赛，因此在 320 场比赛的赛季中根本不会发生很多比赛。

我的目标听起来很简单：

• 填满 20x16 网格中的所有 320 个槽位，使每一行都让每个团队只出现一次。

就是这样，没有进一步的限制。但它并不像听起来那么简单。通常，我们可能会使用 40 支球队中的 38 支，在一排的 20 个位置中填满 19 个，但剩下的 2 支球队从不互相比赛。

我确实看过一些循环赛算法，但他们似乎假设每支球队都会与其他球队比赛。

如何填充我的 20x16 网格，使每一行的所有 40 个团队恰好出现一次？

或：

考虑到一个赛季中发生的所有比赛，我如何生成 NFL 赛程表，以便所有球队每周比赛，没有球队在同一周比赛两次？