Java中的高位长乘法？

Question

有没有办法在Java中获得两个longs乘法的高一半？即由于溢出而消失的部分。 （所以128位结果的高64位）

我习惯于编写OpenCL代码，命令mul_hi就是这样做的：http://www.khronos.org/registry/cl/sdk/1.0/docs/man/xhtml/mul_hi.html

由于OpenCL可以在我的CPU上有效地执行，因此Java也应该能够这样做，但我无法在Java中找到我应该如何做到这一点（甚至有效地模仿它的行为）。这可能在Java中，如果是这样，怎么样？

Answer 1

大多数时候（66％）接受的解决方案是错误的，尽管误差是有界的（它可能比最多2的精确结果小，并且它永远不会更大）。这来自

• 无视x_lo * y_lo产品
• 首先转移，然后添加x_hi * y_lo和x_lo * y_hi

我的解决方案似乎总是适用于非负操作数。

final long x_hi = x >>> 32;
final long y_hi = y >>> 32;
final long x_lo = x & 0xFFFFFFFFL;
final long y_lo = y & 0xFFFFFFFFL;
long result = x_lo * y_lo;
result >>>= 32;

result += x_hi * y_lo + x_lo * y_hi;
result >>>= 32;
result += x_hi * y_hi;

测试了十亿个随机操作数。应该对拐角情况和一些分析进行特殊测试。

处理负操作数会更复杂，因为它禁止使用无符号移位并强制我们处理中间结果溢出。

如果速度无关紧要（而且很少），我会选择

 BigInteger.valueOf(x).multiply(BigInteger.valueOf(y))
     .shiftRight(64).longValue();

Answer 2

假设你有两个长子，x和y，x = x_hi * 2^32 + x_lo和y = y_hi * 2^32 + y_lo。

然后x * y == (x_hi * y_hi) * 2^64 + (x_hi * y_lo + x_lo * y_hi) * 2^32 + (x_lo * y_lo)。

因此，该产品的高64位可以按如下方式计算：

long x_hi = x >>> 32;
long y_hi = y >>> 32;
long x_lo = x & 0xFFFFFFFFL;
long y_lo = y & 0xFFFFFFFFL;
long prod_hi = (x_hi * y_hi) + ((x_ hi * y_lo) >>> 32) + ((x_lo * y_hi) >>> 32);

Answer 3

如果x或y都是负数，你应该使用Hacker's Delight函数（Henry S. Warren，Hacker's Delight，Addison-Wesley，第2版，图8.2）：

long x_high = x >>> 32;
long x_low = x & 0xFFFFFFFFL;
long y_high = y >>> 32;
long y_low = y & 0xFFFFFFFFL;
long z2 = x_low * y_low;
long t = x_high * y_low + (z2 >>> 32);
long z1 = t & 0xFFFFFFFFL;
long z0 = t >>> 32;
z1 += x_low * y_high;
return x_high * y_high + z0 + (z1 >>> 32);

Answer 4

Java 9有Math.multiplyHigh，根据Javadocs的说法“返回两个64位因子的128位乘积中最重要的64位。”

Answer 5

这是Java的Math.multiplyHigh(long,long)的代码片段

    public static long multiplyHigh(long x, long y) {
        if (x < 0 || y < 0) {
            // Use technique from section 8-2 of Henry S. Warren, Jr.,
            // Hacker's Delight (2nd ed.) (Addison Wesley, 2013), 173-174.
            long x1 = x >> 32;
            long x2 = x & 0xFFFFFFFFL;
            long y1 = y >> 32;
            long y2 = y & 0xFFFFFFFFL;
            long z2 = x2 * y2;
            long t = x1 * y2 + (z2 >>> 32);
            long z1 = t & 0xFFFFFFFFL;
            long z0 = t >> 32;
            z1 += x2 * y1;
            return x1 * y1 + z0 + (z1 >> 32);
        } else {
            // Use Karatsuba technique with two base 2^32 digits.
            long x1 = x >>> 32;
            long y1 = y >>> 32;
            long x2 = x & 0xFFFFFFFFL;
            long y2 = y & 0xFFFFFFFFL;
            long A = x1 * y1;
            long B = x2 * y2;
            long C = (x1 + x2) * (y1 + y2);
            long K = C - A - B;
            return (((B >>> 32) + K) >>> 32) + A;
        }
    }

从Java 9开始，这包含在java.lang.Math中，并且可能应该直接调用它。发布消息来源只是为了显示“引擎盖下”的内容。

Answer 6

上面描述的一些案例工作错误。首先，你必须问自己，你对待什么类型的操作数（签名/未签名）。

上面的示例中有一个修改后的代码，它被固定用于进位标志（将x和y视为无符号的64位值）：

public static long productHi(long x, long y) {
    final long x_hi = x >>> 32;
    final long y_hi = y >>> 32;
    final long x_lo = x & 0xFFFFFFFFL;
    final long y_lo = y & 0xFFFFFFFFL;
    long result = (x_lo * y_lo) >>> 32;
    long a = x_hi * y_lo;
    long b = x_lo * y_hi;
    long sum = a + b + result;
    long carry = ((a & b) | (~sum & (a ^ b))) >>> 63;
    result = (sum >>> 32) + x_hi * y_hi + (carry << 32);
    return result;
}

Answer 7

你应该看看使用BigInteger。