幺半群图和“恒等态射是唯一的”

Question

在范畴论：幺半群主题中，我经常观察到这样的解释：

http://yogsototh.github.io/Category-Theory-Presentation/categories.html#slide-28

http://bitterharvest.hatenablog.com/entry/2019/04/18/133250

然而，我明白恒等态射是唯一的.

https://proofwiki.org/wiki/Identity_Morphism_is_Unique

所以，我想在同一对象上提供图像多个身份态射是不合适的。

如果我错了，我会错过什么？？谢谢。

使用 JavaScript 代码编辑：

  // a is a singleton (any category with a single object)
  const identity = a => a;
  // identity morphism is unique on the cateogory
  console.log(
    identity("")  // "" is identity of Strings
      + identity("H")
      + identity("e")
      + identity("l")
      + identity("l")
      + identity("o")
  );

Answer 1

对象

A

上的恒等态射，是一种特殊的态射，它是

A -> A

但是，这就是它如此受限的原因，它还必须满足 恒等律：

for any morphism f : A -> A,

idA . f = f . idA

大多数态射

notIdA : A -> A

不会满足这个要求。但是

idA

会。