假设给定一个具有单个变量的函数以及参数a和b，并要求其找到该函数在区间[a，b]上所取的最小值。 （尽管我的应用程序中可能需要使用一个任意精度的库，但是您可以假设该参数是一个double值。）
通常，这是一个难题，因为功能可能很奇怪。此问题的简单版本是假设函数为连续（无间隙或跳跃）和单峰（有唯一的最小值；在函数的左侧），以最小化函数在减少，在右边则在增加）。有什么好的方法可以解决这个更简单（但可能不容易！）的问题？
假定该函数可能难以计算，但存储已计算出的答案并非特别昂贵。 （显然，如果不必制作大型键/值对数组，那会更好。）
奖励点是在幸运的情况下改进算法的好点子（例如：存在导数，函数是平滑/解析的，可以以封闭形式计算导数，当函数为时可以免费计算导数）已评估）。
您描述的版本只有一个最小值，很容易解决。
想法是这样。假设我有a < b < c和f(b) < f(a)和f(b) < f(c) 3个点。那么真实的最小值在a和c之间。此外，如果我在间隔中的某个位置选择了另一个点d，那么我可以丢掉a或d中的一个，并且仍然有一个中间值为最小的间隔。随着我进行更多的迭代，我的近似值将迅速成倍增长。
我们不是从这个开始。我们从2点a和b开始，知道答案在中间。取中点。如果f低于端点，我们将进入上面讨论的情况。否则，它必须在端点之一之下，而在另一端点之上。我们可以丢弃更高的端点并重复。
[如果函数很好，即单峰且严格单调（即，严格减小到最小值的左边，而严格增大到右边），则可以通过二进制搜索找到最小值：
x = (b-a)/2x在最小值的右边还是左边x还剩最小值：b = xx在最小值的右边：a = xx要测试x是否为最小值的左/右，请发明一个较小的值epsilon，然后检查f(x - epsilon) < f(x + epsilon)。如果是，最小值在左边，否则在右边。 “直到您感到无聊为止”，我的意思是：发明另一个较小的值delta，如果fabs(f(x - epsilon) - f(x + epsilon)) < delta，则停止。
请注意，在通常情况下，您对函数f的行为一无所知，就无法确定f的非平凡属性。好吧，除非您愿意尝试所有可能的输入。有关详细信息，请参见Rice's Theorem。
Boost项目的Brent's algorithm实现可能会有用。似乎假设该函数是连续的，并且在输入间隔中没有最大值（只有最小值）。
不是直接答案，而是更多阅读的指南：
您想要的是优化Unimodal function。正确的算法类似于btilly的算法，但是您需要加分。
如果有该函数的表达式，则有基于间隔分析的全局优化算法。