当使用符号变量作为参数时，Matlab 无法识别函数的数值范围

Question

当函数参数被定义为符号变量时，Matlab 无法识别具有数值定义范围的函数始终落在该范围内。下面的示例显示了正态分布的 CDF 问题。这是我的代码：

kmax = sym('kmax',{'positive','rational'});
mu = sym('mu',{'positive','rational'});
s = sym('s',{'positive','rational'});
isAlways(normcdf(kmax,mu,s)>=0)

这给出了以下错误：

无法从 sym 转换为逻辑。

normcdf>localnormcdf 中的错误（第 127 行） 如果西格玛 > 0

normcdf 中的错误（第 50 行）[varargout{1:max(1,nargout)}] = localnormcdf(uflag,x,varargin{:});

当我尝试手动定义 CDF 时，如

syms ncdf(x);
ncdf(x) = (1/2)*(1+erf((log(x)-mu)/(s*sqrt(2))));
isAlways(ncdf(kmax)>=0)

我收到此错误：

警告：无法证明 '0 <= 1/2 - erf((2^(1/2)(mu - log(kmax)))/(2s))/2'.

在符号引擎中

在 sym/isAlways 中（第 41 行）

ans=

逻辑

0

同样，我无法证明误差函数（范围为 [-1,1]）始终大于或等于 -1，即

isAlways(erf(kmax)>=-1)

给予

警告：无法证明'-1 <= erf(kmax)'.

在 symengine 中 sym/isAlways（第 41 行）

ans=

逻辑

0

有办法解决这个问题吗？是否有一个函数在评估符号表达式方面比 isAlways 表现更好？

提前致谢！

Answer 1

normcdf

函数（统计和机器学习工具箱的一部分）是一个数字函数，正如您所见，它不是为符号数学的一般用途而设计的。更好的方法是像您一样定义自己的符号函数。

问题似乎在于您的变量是

'rational'

的规范。如果删除它，您将能够从

isAlways

获得更一般情况的正确答案：

syms kmax mu s positive;
syms ncdf(x);
ncdf(x) = (1/2)*(1+erf((log(x)-mu)/(s*sqrt(sym(2)))));
isAlways(ncdf(kmax)>=0)

我不知道在数学上为什么添加

'rational'

假设会导致

isAlways

失败，除了它可能尝试针对这种情况采用替代方法。您可以向 MathWorks 询问此事，甚至可以提交服务请求/错误报告。