给定f（n）= n ^ [（1 + sin（n * pi / 2））/ 2]和g（n）= n ^ 0.5，如何证明f（n）= O（g（n） ）/ f（n）= Omega（g（n））/ f（n）= Theta（g（n））。
我已经知道f（n）似乎没有约束，因为随着n变大，函数变得越来越大......（我在这里绘制了图表）https://www.desmos.com/calculator/xtrh124rjb
那么如何证明它属于哪一个呢？或者它属于它们两者，因为它根本没有约束......？
考虑序列1,5,9，...，4k + 1，......对于n的这些值，（1 + sin（n * pi / 2））/ 2 = 1.因此，对于n的这些值，你的函数是与函数A（n）= n ^ 1 = n相同。注意，A（n）= n是NOT O（g（n））= O（n ^ 0.5）; n渐近地增长比n ^ 0.5快。
考虑序列3,7,11，...，4k + 3，......对于n的这些值，（1 + sin（n * pi / 2））/ 2 = 0.因此，对于n的这些值，你的函数是与函数B（N）= n ^ 0 = 1相同。注意，B（n）= 1不是欧米茄（g（n））=欧米茄（n ^ 0.5）; n ^ 0.5渐近地比常数1（它根本不增长）渐近地增长。
f（n）不是O（g（n））或者f（n）不是Omega（g（n））将已经取消f（n）成为Theta（g（n））。
注：f（n）= O（A（n））和f（n）= O（B（n））。 f（n）= Theta（h（n））其中h（n）是任何像f（n）那样振荡并且至少增长速度和具有恒定下界的函数。