如何使用Racket计算从1到n的函数的总和？

Question

求和和（2x-1，x = 1 ... n）。我必须写一个递归函数来解决总和。

(define (sum1 n)
  (if (= n 0)
      -1
      (+ n (- 1 (sum1 (* n 1))))))

这就是我到目前为止，我迷失了。

Answer 1

你的基本情况是1而不是0，因为你只是从1到n定义它。因此，该函数仅在N上定义。所以我们不需要考虑函数的0情况（它只消耗Ns）。

此外，递归调用应该将应用于2x-1的n添加到序列的其余部分的总和。目前该函数没有终止，因为您在相同的输入(* n 1) = n上调用它。 (sum1 n) => (sum1 n) => ...

#lang racket

(require rackunit)

;; N is one of:
;; - 1
;; - (+ 1 N)
;; interpretation: 1, 2, 3 ...

;; N -> Number
;; sums `(- (* 2 x) 1)` from 1 to n
(define (sum1 n)
  (if (= n 1)
      (- (* 2 1) 1) ;; = 1
      (+ (- (* 2 n) 1) (sum1 (- n 1)))))

(check-equal? (sum1 1) 1)
(check-equal? (sum1 10) 100)

摘要功能：

;; [Number -> Number] N -> Number
;; sums of f from 1 to n
(define (summation f n)
  (if (= n 1)
      (f 1)
      (+ (f n) (summation f (- n 1)))))

(check-equal? (summation identity 5) (+ 1 2 3 4 5))
(check-equal? (summation sqr 3) (+ (sqr 1) (sqr 2) (sqr 3)))

(check-equal? (summation (λ (x) (- (* 2 x) 1)) 1) 1)
(check-equal? (summation (λ (x) (- (* 2 x) 1)) 10) 100)

Answer 2

如果你只想输出总和，我就是这样做的：

#lang racket

(define (sum n)
  (if (= n 1)
     1
     (+ (-(* 2 n) 1) (sum (- n 1)))))