R中正态分布随机变量的模拟平均值

Question

我正在尝试在R中模拟一些数据，以检查我的手动计算方法，以了解在简单模型中方差如何变化，该模型涉及一系列正态分布的随机变量，取其平均值。但是，我发现得到的结果不仅与我的手动计算不一致，而且彼此不一致。显然我在做错事，但是在隔离问题上遇到了麻烦。

从概念上讲，模型涉及两个步骤：首先，存储变量，其次，使用存储的变量生成输出。然后将输出存储为新变量，以促进将来的输出，依此类推。我假设存储是嘈杂的（即存储的是随机变量而不是常量），但是不会在输出产生中添加更多的噪音，这仅涉及对现有存储变量进行平均。因此，我的模型涉及以下步骤，其中V_i是步骤i中存储的变量，O_i是第i个输出：

<< img src =“ https://image.soinside.com/eyJ1cmwiOiAiaHR0cHM6Ly9pLnN0YWNrLmltZ3VyLmNvbS9xZVkyWS5wbmcifQ==” alt =“模型方程式的图像”>“>

依此类推。

我已经尝试通过两种方式在R中对此进行模拟：首先，

nSamples <- 100000
o1 <- rnorm(nSamples) # First output
o2 <- rowMeans(cbind(rnorm(nSamples, mean=o1),rnorm(nSamples))) # Second output, averaged from first two stored variables.
o3 <- rowMeans(cbind(rnorm(nSamples, mean=o2),rnorm(nSamples, mean=o1),rnorm(nSamples))) # Third output, averaged from first three stored variables.
这给了我

var(o1) # Approximately 1, as per my manual calculations.
var(o2) # Approximately .75, as per my manual calculations.
var(o3) # Approximately .64, where my manual calculations give 19/36 or approximately .528.
起初，我信任代码，并认为我的计算是错误的。然后，我尝试了以下替代代码，这些代码更明确地遵循了我手动使用的步骤：

nSamples <- 100000
initialValue <- 0
v1 <- rnorm(nSamples, initialValue)
o1 <- v1
v2 <- rnorm(nSamples, o1)
o2 <- rowMeans(cbind(v1, v2))
v3 <- rnorm(nSamples, o2)
o3 <- rowMeans(cbind(v1, v2, v3))
这给了我

var(o1) # Approximately 1, as per my calculations.
var(o2) # Approximately 1.25, where my calculations give .75.
var(o3) # Approximately 1.36, where my calculations give approximately .528.
因此，很明显，在使用这三种方法中的至少两种方法时，我做错了事，但是在找出问题根源时遇到了麻烦。我错过了什么导致我的代码行为与预期不同？两个代码示例之间的差异是什么，导致示例中的方差减小而另一方的方差增大？]

我正在尝试在R中模拟一些数据，以检查我的手动计算方法，以了解在简单模型中方差如何变化，该模型涉及一系列正态分布的随机变量，取其平均值。 ...

Answer 1

您的正确计算是第一个，您在求平均值时正在生成普通随机变量的new