一次、两次和多次抽奖结果的概率分布

Question

我正在学习 python，但从我的角度来看，我发现了一些不直观的东西。我试图根据彩票的输出打印高斯曲线。在该程序中，我可以设置开奖范围、一场比赛的开奖次数和比赛次数。我总结了每场比赛的平局结果。我记录结果出现了多少次，并根据这些数据绘制图表。

当我在游戏中设置one draw，那么每个值的概率都是相同的。它在附图中以红色可见。我预料到了。

当我设置三次或更多抽奖时，中间值概率很高。例如，如果我在 0 到 100 的范围内绘制了 3 个图形，那么我可以预期值的总和在 0 到 300 的范围内，最可能的值是 150。当我在图形上绘制时，我得到高斯曲线.它在图中是蓝色的。

非直观的情况是当我设置两次抽奖。我预计该曲线将与之前的情况相同，但我看到输出类似于三角形。它是绿色曲线。

问题是：

1. 两次和多次绘制之间的根本区别是什么？为什么输出曲线不同？

2. 为什么我设置了两次绘制然后我不会得到高斯曲线？

Python代码：

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import collections

class GaussGame():
    def __init__(self, draw_range = {min: 0, max: 100}, number_of_draws = 5, number_of_games = 100000) -> None:
        self.draw_range = draw_range
        self.number_of_draws = number_of_draws
        self.number_of_games = number_of_games

    def start(self):
        #Create win dictionary which contains amounts of possible wins as a key and, number of wins for each possible amounts as a value.
        win_dict = collections.OrderedDict()
        for x in range(self.draw_range[min]*self.number_of_draws, self.draw_range[max]*self.number_of_draws+1):
            win_dict[x]=0

        #Loop for all games
        for x in range(self.number_of_games):
            #Loop for one game
            d_sum = 0 #Sum of the drawn values
            d_sum
            for x in range(self.number_of_draws):
                d_sum += random.randrange(self.draw_range[min], self.draw_range[max]+1)
            win_dict[d_sum] += 1
        return win_dict

def main():
    #When I run game several times, with different number_of_draws parameter and draw it on one graph, then I can get interesting picture :-D
    g1 = GaussGame({min: 0, max: 100},1,10000000)
    g2 = GaussGame({min: 0, max: 100},2,10000000)
    g3 = GaussGame({min: 0, max: 100},3,10000000)
    g4 = GaussGame({min: 0, max: 100},4,10000000)
    g5 = GaussGame({min: 0, max: 100},5,10000000)

    d1 = g1.start()
    d2 = g2.start()
    d3 = g3.start()
    d4 = g4.start()
    d5 = g5.start()

    plt.plot(d1.keys(), d1.values(), 'r.')
    plt.plot(d2.keys(), d2.values(), 'g.')
    plt.plot(d3.keys(), d3.values(), 'b.')
    plt.plot(d4.keys(), d4.values(), 'b.')
    plt.plot(d5.keys(), d5.values(), 'b.')
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    main()