当在MatLab上使用ODE45时，为初始X值和速率常数输入许多小数位的数字会导致错误消息

Question

我有一个功能文件：

function dxdt=function3009(t,x)
% Initialize model vector with zeroes,
dxdt=zeros(5,1);

% Parameters

%% Rate values with many decimal places causing error:
%k1= 1*10^-6;  %     k1*alac*lacI -> LacI-alac
%k2 = 1*10^-13; %     k3*lacI*gop -> LacI-g_op

%% Script runs fine with these instead
k1= 10;  %     k1*alac*lacI -> LacI-alac
k2 = 10; %     k2*lacI*gop -> LacI-g_op


% Differential Equations:
% d[E]/dt
dxdt(1)= - k1*x(1)*x(3) + (k1^-1)*x(2); 
% d[ER]/dt
dxdt(2)=  k1*x(1)*x(3) - (k1^-1)*x(2); 
% d[R]/dt
dxdt(3)=  - k1*x(1)*x(3) + (k1^-1)*x(2) - k2*x(3)*x(4) + (k2^-1) * x(5);
% d[O]/dt
dxdt(4)= - k2*x(3)*x(4) + (k2^-1) * x(5);
% d[OR]/dt  
dxdt(5)= k2*x(3)*x(4) - (k2^-1) * x(5);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

和我的脚本文件：

% Settings
options = odeset('InitialStep',0.1,'MaxStep',0.1);
t_range= [0 10];

%% many decimal points, causes error:
%x_ini= [1*10^-4 0 2*10^-8 0 8.47*10^-12];

%% Runs fine without decimal places:
x_ini= [100 0 10 0 1];

% Simulation
[t,x]=ode45(@function3009,t_range,x_ini,options);

% Plot time series of all variables
subplot(1,3,1);
plot(t,x(:,4:5)); %plot gop and lac:gop 
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
title('gop and LacI:gop');
legend('gop', 'lacI:gop');

subplot(1,3,2);
plot(t,x(:,2:3)); %plot lac and lac:alac 
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
title('lacI and alac:LacI');
legend('alac:LacI','LacI');

subplot(1,3,3);
plot(t,x(:,1)); %plot alac
xlabel('Time');
ylabel('Concentration');
title('Alac');

当我使用带有很多小数位的数字而不是整数运行ODE45时，我收到此错误：

使用horzcat请求的5x212292600（7.9GB）阵列时出错，超出了最大阵列大小首选项。创建大于此限制的数组可能需要很长时间，并且会导致MATLAB变得无响应。有关更多信息，请参见数组大小限制或首选项面板。

我有5个DEG，时间范围为10，步长为0.1（因此总共为100），因此，无论输入值如何，总数组大小是否一定为500？为什么使用带有小数位数的输入值会增加数组大小？

感谢您的帮助/建议！

Answer 1

当您切换到“问题”值时，看起来您的颂歌在数值上变得僵硬。我建议使用刚性求解器，例如ode15s。如果您替换该行：

[t,x]=ode45(@function3009,t_range,x_ini,options);

带有该行：

[t,x]=ode15s(@function3009,t_range,x_ini,options);

它收敛很快，并给出以下结果（我无法评论它们是否正确）：

有关求解器的更多详细信息，请参见文档中的Choose an ODE Solver。>>