R中的经验CDF与理论CDF

Question

我想使用R来检查“概率积分变换”定理。假设X是带有lambda = 5的指数随机变量。我想检查随机变量U = F_X = 1 - exp(-5*X)是否具有均匀的（0,1）分布。你会怎么做？

我将以这种方式开始：

nsample <- 1000
lambda <- 5
x <- rexp(nsample, lambda) #1000 exponential observation
u <- 1- exp(-lambda*x) #CDF of x 

然后，我需要找到u的CDF并将其与Uniform（0,1）的CDF进行比较。

对于您的经验CDF，我可以使用ECDF函数：

ECDF_u <- ecdf(u) #empirical CDF of U

现在，我应该创建均匀（0,1）的理论CDF，并将其绘制在ECDF的同一图形上，以便比较这两个图形。

您能提供代码帮助吗？

Answer 1

您快到了。您无需自己计算ECDF – qqplot会处理这一问题。您只需要样本（u）和您要检查的分布中的数据即可。懒惰（不是很正确）的方法是检查从均匀分布中抽取的随机样本：

qqplot(runif(nsample), u)

但是，当然，最好根据理论分位数进行绘制：

# the actual plot
qqplot( qunif(ppoints(length(u))), u )
# add a line
qqline(u, distribution=qunif, col='red', lwd=2)

对我来说很好。