我一直在四处寻找在线，而现在整合了物理引擎，我想为乐趣代码的方法（爱是爱那里的nerdiness：P）。我发现欧拉法，RK4，并verlet的（以及时更正的版本）。我也一直在努力想出一些我自己的方法。如果你知道，你发现直觉或有帮助的任何其他的我不知道。谢谢。
编辑：感谢所有的帮助至今。至于澄清：也许我的意思是数值积分。出人意料的是，在我的研究，我还没有发现这么多的技术名称为我所试图做的！也许我的描述具体的问题将会使我的问题更加清晰。可以说，我想模拟一个球，通过一个圆形移动（或球形一次我实现了3D）的引力场。这个球会遇到可以用来计算点a对应的加速度矢量的球在该特定蜱力矢量。从你的物理课上，你知道，速度=加速度*时间，但我的问题是，球在技术上是上点只是瞬间，由DT演算数学上表示。很显然，我也不会在C使用一个无穷小的数目++，所以我必须近似使用瞬时整合的方法解决方案（一个学期，我在一些阅读听到，但我可能是完全错误的）或你认为什么是所谓的数值积分（你很可能右，所以我改了称呼）。
这是在实施数值积分的欧拉法我的（成功的）尝试：
//For console output. Note: I know I could just put "using namespace std;" but I hate doing that.
#include <iostream>
using std::cout;
using std::system;
using std::endl;
//Program entry
int main (void)
{
//Variable decleration;
double time = 0;
double position = 0;
double velocity = 0;
double acceleration = 2;
double dt = 0.000001; //Here is the "instantanious" change in time I was talking about.
double count = 0; //I use count to make sure I am only displaying the data at whole numbers.
//Each irritation of this loop is one tick
while (true)
{
//This next bit is a simplified form of Euler's method. It is what I want to "upgrade"
velocity += acceleration * dt;
position += velocity * dt;
if (count == 1/dt) //"count == 1/dt" will only return true if time is a whole number.
{
//Simple output to console
cout << "Time: " << time << endl;
cout << "Position: " << position << endl;
cout << "------------------" << endl;
system ("pause");
count = 0; //To reset the counter.
}
//Update the counters "count" and "time"
count++;
time += dt;
}
return 1; //Program exit
}
因为加速度是恒定的，这种差异实际上是可解（为什么我用它来测试，解决的办法是位置=时间^ 2，这是相当准确的，但如果你把它更多的是有点复杂，例如，使得加速随着时间的变化，该算法失去精确度也非常迅速。再次感谢！
你有一个二阶微分方程（ODE）X ''= F（X，X”，T）。 x可以是一个矢量，并且x”和x‘’分别是第一和相对于所述时间的二阶导数。在你的情况，x是位置，X”是速度和X‘’是加速度。一般一个通过引入X = X变换这个二阶ODE成第一ODE，Y = x”和你获得
X '= Y Y'= F（X，Y）
然后你可以使用传统的方案解决像龙格 - 库塔，Dormand王子，亚当斯Bashforth常微分方程，...
许多这些方法在odeint这是相当好用实施。
有用于数值积分，常微分方程许多不同的算法。见this Wikipedia article的概述。哪些算法适用于ODE你正在试图解决的性质强烈依赖。欧拉方法很少表现良好，在你经常需要一个非常小的步长，实现了很好的近似解（但这是很容易实现，所以可能是很好的第一次尝试）。有喜欢的后退欧拉方法的变化，这可以做的更好一点。
所述Runge-Kutta methods是一大类的方法，该方法包括欧拉方法。当你增加了该方法的顺序，你通常需要较少的时间步骤来实现相同的精度，但在每个时间段进行计算变得越来越昂贵 - RK4的使用非常普遍，因为它往往取得一个良好的平衡。
在实践中，adaptive step size技术通常用来控制时间步骤以实现期望的精度。
有ODE求解器，里面的人都投入了大量的工作中的许多现有实现 - 而这是件好事，你有兴趣知道他们是如何工作的，这些求解可以得到相当复杂，所以如果你不满意结果你从你自己的努力得到的，它可能是一个更好的主意，看看现有的程序，如those in the GNU Scientific Library.