了解一个月的天数计算

Question

我在Gist中找到了这段代码，它计算一个月中的最后一天（或者换句话说：一个月中的天数）：

private fun lastDayInMonth(month: Int, year: Int): Int {
    return if (month != 2) {
        31 - (month - 1) % 7 % 2
    } else {
        if (year and 3 == 0 && (year % 25 != 0 || year and 15 == 0)) {
            29
        } else {
            28
        }
    }
}

有人可以解释一下这是如何以及为什么有效的吗？这是哪种算法，有名字或知名作者吗？

Answer 1

一个月的天数规则

在看代码之前，首先让我们看看规则是什么。它们分为两部分：

1. 忽略二月，月份 (a) 31 天和 30 天交替，持续六个月，然后 (b) 31 天和 30 天交替，持续五个月。

2. 要确定二月，我们需要知道它是否是闰年。闰年的规则是¹:

   能被四整除的每一年都是闰年，能被100整除的年份除外，但如果能被400整除，这些百年年就是闰年。

   这分为三部分：如果能被 4 整除，一年就是闰年，但如果能被 100 整除则不是闰年，但如果能被 400 整除就是闰年。

代码

代码遵循类似的方法。

1. 首先，代码计算出非二月中的天数。它使用表达式

   (month - 1) % 7 % 2

   ，在0和1之间振荡，在适当的月份调整31到30天。

   % 2

   进行定期交替，并

   % 7

   在 8 月及以后“重置”（(b) 部分）。

2. 对于闰年，代码遵循相同的三部分包含/排除方法。它通过以下方式做到这一点：

   1. 通过使用按位 AND 检查是否

      year and 3 == 0

      来计算年份是否可以被 4 整除。要了解这一点，请观察当且仅当最后两个二进制数字中包含 00 时，年份才能被 4 整除，并且这些数字是唯一在按位 AND 与 3 进行比较时给出 0 的数字。

   2. 如果检查年份是否能被 25 整除，则计算年份是否能被 100 整除。这必须与我们从 1. 知道年份能被 4 整除的情况相同，如果这部分要改变最终结果，并且能被 4 整除的数字，当且仅当能被 100 整除的数字。

   3. 通过检查年份是否能被 16 整除来确定年份是否能被 400 整除（使用类似于 1. 的按位 AND 方法）。如果这是真的，并且它将改变表达式的结果，那么年份也一定能被 25 整除。这意味着这相当于计算出年份是否能被 400 整除，因为数字能被 400 整除当且仅当它能同时被 25 和 16 整除（观察 25 x 16 = 400）。

结论

所以，计算已经相当简洁地表达了月日计算。尽管使用现代编译器，我怀疑按位运算是否比模运算更快。

这是哪种算法，有名字或知名作者吗？

它并不是真正的算法，而是以简洁的方式用代码表达众所周知的规则。

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¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Gregorian_calendar