这是否在O（N log（N））时间内解决3SUM？

Question

这个算法是否可以作为O(N log(N))中3SUM的解决方案，其中问题由维基百科定义为

在计算复杂性理论中，3SUM问题询问给定的一组n个实数是否包含三个总和为零的元素。

//Given an array of integers called list
//return true if 3 integers in list sum to 0, false otherwise

//quicksort the provided list
quickSort(list)

//add all elements of the list to a hashmap where the key is a number and the value is the number of times it occurs
hs = new hashMap<Integer, Integer>()
for(Integer i:list)
   if(hs.get(i)==null)
        hs.add(i, 1)
    else
        hs.add(i, hs.get(i)+1)

//create a pair of pointers pointing to the left of right of the center of array
startIndex=0
while (list[startIndex]<0 and startIndex<list.length-1)
startIndex++

left=startIndex
right=startIndex+1

//run this loop while pointers are in boundaries of array
while(! (left<0 or right>=list.length)
{
    //see if a 3rd number that can be added to the numbers at left
    //and right to make 0 can be found
    sum=list[left] + list[right]
    negsum= -(sum)
    //if it's found enter these if statements
    if(hs.get(negsum)!=null)
    {
        //check for the possibility that the 3rd number is one of the 1st 2, if not return true 
       if(negsum==list[left] or negsum== list[right])
       {
        //if the 3rd number is one of the 1st 2 make sure that a duplicate of it exists, or if all 3 are 0, that 3 zeros exist
        //if we have enough duplicates, return true
            if(list[left]==list[right] )
                if(list.hasMoreThanTwo(negsum))
                    return true
            else if(list.hasMoreThanOne(negsum))
                return true
       }
       else
           return true
    }

    //if a trio cannot be formed with the numbers at left and right, adjust the pointers so that we will get closer to 0 and try again.
    if (sum<0)
        right++
    else
        left--
}

//if pointers go out of bounds 3 numbers that sum to 0 don't exist
return false

Answer 1

您的代码不处理这种情况：

[-10, -7, 0, 0, 4, 6].

在这种情况下，右指针将超出界限，因为左指针将处于-10，这太大了。

因此，如果某些事情确实是负面的，那么您的算法将尝试寻找一个积极的解决方案，并最终失败。

Answer 2

如上所述，您的代码不涉及所有可能的组合。在这里，我将介绍一个测试用例，其中您的代码未能考虑所有可能性。

我们有以下数组：

[101, 100, 100, 0, -50, -199, -200]

为了便于使用，它已经被分类。这转换为：

{101: (1, 0), 100:(2, 1), 0:(1, 2), -50:(1, 3), -199:(1, 4), -200:(1, 5)}
[101, 100, 0, -50, -199, -200]

我们从值的中心开始，在这种情况下为0和-50。

在第一次迭代中，我们可以看到没有任何匹配，因此我们向左移动，因为这将导致更接近的近似。 （0 + -199 vs 100 + -50）

下一次迭代，我们向右移动。 （100 + -199 vs 101 + -50）

迭代之后，我们再次向右移动，因为它接近于0.（101 + -199 vs 100 + -200）

您可能已经注意到，我们刚刚跳过了100和-200的配对，这是三联体（100,100，-200）中的相关配对。

Answer 3

如果我理解这个算法 - 你没有在高级别解释 - 它将无法工作。似乎该方法是从最小幅度的正（右）和负（左）数字开始工作。对于每对，您要查找第三个数字，然后将一个边界移动到下一个更大的数字，使2数字总和接近0。

问题是你完全没有保证包含一个相对接近0的数字的三元组。例如，像

[-5100, -1700, -1600, -1000, , 2500, 2600, 5000]

在你到2600找到解决方案之前，你会看到你跳过-1600到-1700左边。