如何添加舍入约束，该约束采用 2 个浮点数决策变量的下限值 - Gurobi

Question

有没有办法引入舍入约束，如下所示：

v = floor(x * y)

，其中

x, y

是连续决策变量，

v

是整数决策变量。本质上是想将连续决策变量的乘法转换为整数。我正在使用 Gurobi 求解器。

Answer 1

以上可以通过添加以下不等式约束来实现：

v <= x*y <= v + 1

借助上述不等式，

v

将向下舍入为

x*y

的值。如果

x*y

是一个浮点数，那么这将完美地工作，但是，如果

x*y

是一个整数，比如 6，那么

v

可以是 5 或 6。为了避免这种情况，可以引入一个小的常数容差

 e > 0

并将其应用于其中一个不等式。

下面是一个简短的代码片段来演示上述推理：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

m = gp.Model()

x = m.addVar(vtype = GRB.CONTINUOUS, ub = 5)
y = m.addVar(vtype = GRB.CONTINUOUS, ub = 8)

int_var = m.addVar(vtype = GRB.INTEGER)

# fix x, y to some float values.
# x*y = 27.8695, so int_var should = 27, post solve 
m.addConstr(x == 4.01)
m.addConstr(y == 6.95)

e = 0.00001

m.addConstr(x*y >= int_var - e)
m.addConstr(x*y <= int_var + 1 - e)

# dummy objective, since x and y are already fixed
m.setObjective(x*y, sense = GRB.MAXIMIZE)

m.optimize()

确实，

int_var

解析为

27

，这是

x*y = 27.8695

的底板。 如果您采取

x*y=24

，则

int_var

将解析为

24

（这是预期的行为，根据上面采取的小公差

e

。