我正在处理具有不同空间分辨率（被理解为像素/米）的卫星图像。对于实验，我想人为地对这些图像进行下采样，保持图像大小恒定。例如，我有一个 512x512 的图像，空间分辨率为 0.3m/像素。我想将其下采样到 0.5m/像素 512x512。
我被建议应用高斯核来模糊图像，但是如何计算高斯核的标准差和核大小以近似所需的较低分辨率？我找不到严格的方法来进行该计算。
ChatGPT 说的公式是：
sigma = (desired_resolution / current_resolution) / (2 * sqrt(2 * log(2)))和
kernel_size = 2 * ceil(2 * sigma) + 1但无法解释原因。有人可以解释标准差（西格玛）和所需的输出分辨率是如何联系的吗？我如何知道使用哪个西格玛？通常，这些现有的调整大小函数需要一个西格玛，但在他们的文档中没有解释如何导出它。
我想知道西格玛的方程是从哪里来的，我从来没有见过它。很难定义高斯的截止频率。
高斯滤波器在空间域和频域上都非常紧凑，因此是一种非常好的低通滤波器。但它没有明确的点，即它可以充分衰减所有较高频率，从而不再产生可见的混叠伪影，同时又不会过多衰减较低频率，导致下采样图像看起来模糊。
当然我们可以遵循电子领域的传统，将截止频率定义为信号衰减至少3dB的频率。我认为这个定义可能会导致OP中的方程，尽管我不想尝试复制该计算。
根据个人经验，我发现 0.5 倍的子采样因子对于常规图像来说是一个很好的折衷方案。例如，要以 2 倍下采样，我首先应用 sigma 1.0 的高斯滤波器。对于 OP 的示例，从每像素 0.3 到 0.5 m，下采样因子为 0.5/0.3 = 1.667，即 0.833 的一半。
请注意，西格玛低于 0.8 的高斯核无法在没有过多混叠的情况下正确采样，应通过频域中的乘法来应用西格玛较小的高斯滤波器。
最后是内核大小。高斯函数的大小是无限的，但它很快就会接近于零，我们可以将其截断而不会造成太大损失。计算
2 * ceil(2 * sigma) + 1然而，对于高斯滤波器来说，2 sigma 相当小，它会切断太多的钟形形状，影响滤波器的一些良好品质。我总是建议在两侧使用三个西格玛：
2 * ceil(3 * sigma) + 1