Fibonacci数字，在Python 3中有一个单行程？

问题描述 投票：41回答：21

我知道使用适当的函数结构编写没有任何问题，但我想知道如何用大多数Pythonic方式找到第n个斐波那契数字和一行。

我写了那段代码，但在我看来并不是最好的方式：

>>> fib=lambda n:reduce(lambda x,y:(x[0]+x[1],x[0]),[(1,1)]*(n-2))[0]
>>> fib(8)
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怎么会更好更简单？

python fibonacci
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fib = lambda n:reduce(lambda x,n:[x[1],x[0]+x[1]], range(n),[0,1])[0]

（这维护一个从[a，b]映射到[b，a + b]的元组，初始化为[0,1]，迭代N次，然后取第一个元组元素）

>>> fib(1000)
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051
89040387984007925516929592259308032263477520968962323987332247116164299644090653
3187938298969649928516003704476137795166849228875L

（注意，在这个编号中，fib（0）= 0，fib（1）= 1，fib（2）= 1，fib（3）= 2等）

（另请注意：reduce是Python 2.7内置的，但在Python 3中没有;你需要在Python 3中执行from functools import reduce。）

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为了解决这个问题，我在Stackoverflow (lambda n, fib=[0,1]: fib[:n]+[fib.append(fib[-1] + fib[-2]) or fib[-1] for i in range(n-len(fib))])(10) 中得到了类似问题的启发，我得到了这个可以输出斐波那契序列列表的单行函数。虽然，这是一个Python 2脚本，未经过Python 3测试：

fib = (lambda n, fib=[0,1]: fib[:n]+[fib.append(fib[-1] + fib[-2]) or fib[-1] for i in range(n-len(fib))])
fib(10)

将此lambda函数分配给变量以重用它：

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

输出是斐波那契序列的列表：

def fib(n):
    x =[0,1]
    for i in range(n):
        x=[x[1],x[0]+x[1]]
    return x[0]
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Fibonacci = lambda x,y=[1,1]:[1]*x if (x<2) else ([y.append(y[q-1] + y[q-2]) for q in range(2,x)],y)[1]

从Jason S那里得到提示，我认为我的版本有了更好的理解。

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我不知道这是否是最pythonic的方法，但这是我能想到的最好的方法： - >

# One Liner
def nthfibonacci(n):
    return long(((((1+5**.5)/2)**n)-(((1-5**.5)/2)**n))/5**.5)

上面的代码不使用递归，只是一个存储值的列表。

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我的2美分

# Steps
def nthfibonacci(nth):
    sq5 = 5**.5
    phi1 = (1+sq5)/2
    phi2 = -1 * (phi1 -1)
    n1 = phi1**(nth+1)
    n2 = phi2**(nth+1)
    return long((n1 - n2)/sq5)

要么

from math import sqrt, floor
[floor(((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/(2**n*sqrt(5))) for n in range(100)]
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为什么不使用列表理解？

[int(((1+(5**0.5))**n-(1-(5**0.5))**n)/(2**n*(5**0.5))) for n in range(100)]

没有数学导入，但不太漂亮：

from datetime import datetime
import matplotlib.pyplot as plt
from functools import wraps
from functools import reduce
from functools import lru_cache
import numpy


def time_it(f):

    @wraps(f)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        start_time = datetime.now()

        f(*args, **kwargs)

        end_time = datetime.now()
        elapsed = end_time - start_time
        elapsed = elapsed.microseconds

        return elapsed
    return wrapper


@time_it
def fibslow(n):
    if n <= 1:
        return n

    else:
        return fibslow(n-1) + fibslow(n-2)


@time_it
@lru_cache(maxsize=10)
def fibslow_2(n):
    if n <= 1:
        return n

    else:
        return fibslow_2(n-1) + fibslow_2(n-2)


@time_it
def fibfast(n):
    if n <= 1:
        return n

    a, b = 0, 1

    for i in range(1, n+1):
        a, b = b, a + b

    return a


@time_it
def fib_reduce(n):
    return reduce(lambda x, n: [x[1], x[0]+x[1]], range(n), [0, 1])[0]


@time_it
def mm_fib(n):
    return (numpy.matrix([[2, 1], [1, 1]])**(n//2))[0, (n+1) % 2]


@time_it
def fib_ia(n):
    return pow(2 << n, n+1, (4 << 2 * n) - (2 << n)-1) % (2 << n)


if __name__ == '__main__':

    X = range(1, 200)
#    fibslow_times = [fibslow(i) for i in X]
    fibslow_2_times = [fibslow_2(i) for i in X]
    fibfast_times = [fibfast(i) for i in X]
    fib_reduce_times = [fib_reduce(i) for i in X]
    fib_mm_times = [mm_fib(i) for i in X]
    fib_ia_times = [fib_ia(i) for i in X]

#    print(fibslow_times)
#    print(fibfast_times)
#    print(fib_reduce_times)

    plt.figure()
#    plt.plot(X, fibslow_times, label='Slow Fib')
    plt.plot(X, fibslow_2_times, label='Slow Fib w cache')
    plt.plot(X, fibfast_times, label='Fast Fib')
    plt.plot(X, fib_reduce_times, label='Reduce Fib')
    plt.plot(X, fib_mm_times, label='Numpy Fib')
    plt.plot(X, fib_ia_times, label='Fib ia')
    plt.xlabel('n')
    plt.ylabel('time (microseconds)')
    plt.legend()
    plt.show()
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我是Python新手，但为了学习目的做了一些措施。我收集了一些fibo算法并采取了一些措施。

enter image description here

结果通常是一样的。 def fibonacci(n): f=[1]+[0] for i in range(n): f=[sum(f)] + f[:-1] print f[1]

具有递归和缓存的Fiboslow_2，Fib整数算法和Fibfast算法似乎是最好的。也许我的装饰师不是测量性能的最好的东西，但是对于概述来说它似乎很好。

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类似：

fib = lambda x: 1-x if x < 2 else  fib(x-1)+fib(x-2)
print fib(100)
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使用递归的简单Fibonacci数生成器

fib(100)

这需要永远计算我的计算机中的closed form。

斐波纳契数也有fib = lambda n: int(1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/2**n) print fib(50) 。

fibonacci_oneline = lambda n = 10, out = []: [ out.append(i) or i if i <= 1 else out.append(out[-1] + out[-2]) or out[-1] for i in range(n)]

由于精度问题，这几乎可以达到72个数字。

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Lambda与逻辑运算符

>>f=lambda list,x :print('The list must be of 2 or more') if len(list)<2 else [list.append(list[-1]+list[-2]) for i in range(x)]
>>a=[1,2]
>>f(a,7)
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这是我怎么做的，但是函数为列表理解行部分返回None以允许我在里面插入一个循环..所以基本上它做的是在列表中添加两个元素的fib seq的新元素

fib_fix = []

fib = lambda x: 1 if x <=2 else fib_fix[x-3] if x-2 <= len(fib_fix) else (fib_fix.append(fib(x-2) + fib(x-1)) or fib_fix[-1])

fib_x = lambda x: [fib(n) for n in range(1,x+1)]

fib_100 = fib_x(100)
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一个很少见的技巧是lambda函数可以递归地引用它自己：

fib = lambda n: n if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2)

顺便说一句，它很少见，因为它令人困惑，在这种情况下它也是低效的。在多行上写它会好得多：

def fibs():
    a = 0
    b = 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b
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您可以生成一个包含某些值的列表并根据需要使用：

a = fib_fix[76]

比例如：

Python 3.8
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启动assignment expressions (PEP 572)，并引入:=（fib = lambda n,x=(0,1):[x := (x[1], sum(x)) for i in range(n+1)][-1][0] 运算符），我们可以在列表理解中使用和更新变量：

n-1

这个：

  • 启动二重奏n-2和x=(0, 1)作为元组n
  • 作为循环x时间的列表理解的一部分，x := (x[1], sum(x))通过赋值表达式（n-1）更新为新的n-2和x值
  • 最后，我们从最后一次迭代返回，qazxswpoi的第一部分
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我最近学会了使用矩阵乘法来生成Fibonacci数，这非常酷。你拿一个基本矩阵：

[1, 1]
[1, 0]

并将其自身乘以N次以获得：

[F(N+1), F(N)]
[F(N), F(N-1)]

今天早上，在淋浴墙上的蒸汽中涂鸦，我意识到你可以通过从第二个矩阵开始，将它的运行时间缩短一半，并将其自身乘以N / 2倍，然后使用N从第一个矩阵中选择一个索引。行列。

稍微挤压一下，我把它归结为一行：

import numpy

def mm_fib(n):
    return (numpy.matrix([[2,1],[1,1]])**(n//2))[0,(n+1)%2]

>>> [mm_fib(i) for i in range(20)]
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]
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如果我们认为“最恐怖的方式”优雅而有效，那么：

def fib(nr):
    return int(((1 + math.sqrt(5)) / 2) ** nr / math.sqrt(5) + 0.5)

赢得胜利。为什么使用效率低下的算法（如果你开始使用memoization，我们可以忘记oneliner）当你可以通过用黄金比率逼近结果来解决O（1）中的问题？虽然实际上我显然是用这种形式写的：

def fib(nr):
    ratio = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    return int(ratio ** nr / math.sqrt(5) + 0.5)

更高效，更容易理解。

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这是一个非递归（匿名）记忆一个班轮

fib = lambda x,y=[1,1]:([(y.append(y[-1]+y[-2]),y[-1])[1] for i in range(1+x-len(y))],y[x])[1]
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fib = lambda n, x=0, y=1 : x if not n else fib(n-1, y, x+y)

运行时间O（n），fib（0）= 0，fib（1）= 1，fib（2）= 1 ...

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这是使用整数运算的Fibonacci系列的闭合表达式，非常有效。

fib = lambda n:pow(2<<n,n+1,(4<<2*n)-(2<<n)-1)%(2<<n)

>> fib(1000)
4346655768693745643568852767504062580256466051737178
0402481729089536555417949051890403879840079255169295
9225930803226347752096896232398733224711616429964409
06533187938298969649928516003704476137795166849228875L

它计算O（log n）算术运算中的结果，每个算术运算对O（n）位的整数起作用。鉴于结果（第n个Fibonacci数）是O（n）位，该方法是非常合理的。

它基于来自genefib4的http://fare.tunes.org/files/fun/fibonacci.lisp，而http://paulhankin.github.io/Fibonacci/又基于我的一个效率较低的封闭形式的整数表达式（参见：fib = lambda n,a=0,b=1: a if n<=0 else fib(n-1,b,a+b) ）

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另一个例子，从Mark Byers的回答中得到启示：

from itertools import imap, islice, repeat

nthfib = lambda n: next(islice((lambda x=[0, 1]: imap((lambda x: (lambda setx=x.__setitem__, x0_temp=x[0]: (x[1], setx(0, x[1]), setx(1, x0_temp+x[1]))[0])()), repeat(x)))(), n-1, None))    

>>> nthfib(1000)
43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051
89040387984007925516929592259308032263477520968962323987332247116164299644090653
3187938298969649928516003704476137795166849228875L
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这是一个不使用递归的实现，只记忆最后两个值而不是整个序列历史。

下面的nthfib（）是原始问题的直接解决方案（只要允许导入）

它不如使用上面的Reduce方法那么优雅，但是，虽然与所要求的略有不同，但如果需要将序列输出到第n个数字，它还是能够更有效地用作无限生成器（像下面的fibgen（）一样重写。

from itertools import imap, islice, repeat

fibgen = lambda:(lambda x=[0,1]: imap((lambda x: (lambda setx=x.__setitem__, x0_temp=x[0]: (x[1], setx(0, x[1]), setx(1, x0_temp+x[1]))[0])()), repeat(x)))()

>>> list(islice(fibgen(),12))
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144]


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