计算直线与r中相交平面上所有点之间的距离

Question

我有一个x，y，z值的常规矩形网格（图像）。 我还有一条与网格相交的x，y，z线。

对于网格中的每个平面（z级），我想计算网格中每个点与线与该网格的交点之间的欧几里德距离。

例：

# create regular 3D array of values
vec <- array(1:21,c(21,21,21))
dimnames(vec) = list(seq(-10,10), seq(-10,10), seq(-10,10))

# convert to data.frame (with names x, y, z, value)
grid <- melt(vec, varnames=c("x","y","z"))

# and a set of points along a line
line <- data.frame(
  x = seq(-10, 10),
  y = seq(-10, 10),
  z = seq(-10, 10)
)

我尝试了一些事情并决定在z值上使用for循环。

解：

# loop through each z-level to compute the euclidean distance between 
# all points on the plane at that level, and 
# the point on the line at that level.
tmp = data.frame()
for(i in line$z) { 
  point <- subset(line, z == i)
  plane <- subset(grid, z == i)

  plane$euclidean = (plane$x - point$x)^2 + (plane$y - point$y)^2
  if(nrow(tmp) == 0) {
    tmp = plane
  } else {
    tmp = rbind(tmp, plane)
  }
}

我对这个解决方案并不是特别满意，即使它相对较快。我不喜欢我必须拆分并重新组合数据集导致新的排序/排序的想法，并且当我求助于r中的for循环时，我觉得我做错了。

我有一种强烈的感觉，这种方式效率低下，并且可能有其他（更好的？）方法使用以下一个或多个方法：

1. 没有for循环，subset和rbind方法。
2. 使用线性代数
3. 使用其中一个apply函数
4. 使用空间数据类型和函数sp::spDistsN1()

另一个解决方案是merge z值上的网格和线然后执行直接计算，但merge步骤非常慢，并且由于重复的列名称，结果data.frame中的x，y，z列被重命名。

---

更新澄清：

1. 尽管图像的每个点（像素）处的值对于距离的计算并不重要，但是稍后需要它并且应该带来。
2. 在我自己的解决方案中，我需要分配给每个x，y，z点的距离值。所以输出应该包括（x，y，z，值，欧几里德），但不一定需要是data.frame。

Answer 1

这是我的tidyverse尝试，但如果它实际上比你的方法更清楚则不明显。从概念上讲，我认为它基本相同：每个z计算该z的线点与所有其他点之间的距离。

1. 将数组强制转换为数据帧（这种方式与melt基本相同）
2. 创建一个使用dist来计算点和矩阵之间距离的函数。 dist实际上在矩阵的所有行之间进行计算，因此我们只想保留所得到的三角形距离的底行。然而，它可能仍然比手工操作欧几里德距离更快。
3. nest数据所以我们每个z有一行，x和y作为列表列中的数据帧
4. left_join线指向然后使用pmap来应用我们的新功能
5. unnest退出，所以我们有x，y，z点在网格中的列，px和py是线交点，distance是距离点的距离。网格中每个点一行。

vec <- array(1:21,c(21,21,21))
dimnames(vec) = list(x = seq(-10,10), y = seq(-10,10), z = seq(-10,10))

library(tidyverse)
grid <- vec %>% # same thing as melt basically
  as.tbl_cube(met_name = "value") %>%
  as_tibble() 

line <- data.frame(
  px = seq(-10, 10),
  py = seq(-10, 10),
  pz = seq(-10, 10)
)

my_dist <- function(point_x, point_y, mat){
  point_mat <- rbind(c(point_x, point_y), mat)
  dist_mat <- as.matrix(dist(point_mat))
  dist_vec <- dist_mat[nrow(dist_mat), 1:(ncol(dist_mat) - 1)]
  attributes(dist_vec) <- NULL
  return(dist_vec)
}

grid %>%
  select(-value) %>% 
  nest(x, y) %>% # One row per z
  left_join(line, by = c("z" = "pz")) %>%
  mutate(distance = pmap(list(px, py, data), my_dist)) %>%
  unnest() # Expand back out to one row per point
#> # A tibble: 9,261 x 6
#>        z    px    py distance     x     y
#>    <int> <int> <int>    <dbl> <int> <int>
#>  1   -10   -10   -10     28.3   -10   -10
#>  2   -10   -10   -10     28.3    -9   -10
#>  3   -10   -10   -10     27.6    -8   -10
#>  4   -10   -10   -10     26.9    -7   -10
#>  5   -10   -10   -10     26.2    -6   -10
#>  6   -10   -10   -10     25.6    -5   -10
#>  7   -10   -10   -10     25      -4   -10
#>  8   -10   -10   -10     24.4    -3   -10
#>  9   -10   -10   -10     23.9    -2   -10
#> 10   -10   -10   -10     23.3    -1   -10
#> # ... with 9,251 more rows

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