颤音频率

Question

我曾经看到过类似的问题，但我似乎无法理解这个问题。如果我在概念上或代码上有什么误解，希望你能帮忙。基本上，我正在做一个从1khz到10khz的持续时间为1s的48khz fs的鸣叫。我只是想用正确的振幅绘制这个啁啾的频率spetrumfft。该代码是。

from scipy.fftpack import fft

N = 48000
fs = 48000.0
sine_list_x = []
K = (10000.0 - 1000.0)/(48000.0)
for x in range(N):
    sine_list_x.append(sin(2*pi*(1000.0*(x/48000.0)+(K/2.0)*(x**2)/(48000.0))))

xf = np.linspace(0.0, fs/2.0, N/2)
yf = fft(sine_list_x)
yf = yf / sqrt(N)
#yf = yf / N

fig3 = pl.figure()
ax3 = fig3.add_subplot(111)
ax3.plot(xf, abs(yf[0:N/2]))

从上面的代码中，我看到的情节是这样的

我知道ft函数不归一化，但我从类似的问题中得到的信息有点矛盾，这些问题都说要用sqrt(N)归一化，N和其他东西。

如果我归一化正确的话，我希望在图中看到的是振幅为1，因为那是啁啾的振幅。这是一个错误的假设吗？或者我只是在归一化中做错了什么？

Answer 1

在时域中，对于频率缓慢变化的扫频，整数周期（或足够大的周期数）的平方样本之和可以用以下方法来近似： 1.

     0.5*N*At*At

哪儿 N 是样本数量，而 At 是扫频的振幅.对于您给定的参数(N=48000, At=1)，这将是24000，这非常接近于23999.9986331提供的精确值。@tom10的回答.

另一方面，在频域（看频谱图），完整的频谱可以用2个盒子来近似（正如线性频率扫描所预期的那样）。

• 一个是从1000到10000，你可以在图上显示出来
• 和另一个从38000到47000的样本，这是由真实信号频谱的赫米特对称性引起的。

在这种情况下，平方(频域)样本的总和可以用以下方法近似地表示出来

     ((10000-1000)+(47000-38000))*Af*Af == 18000*Af*Af 

现在 傅立叶变换的帕塞瓦尔定理 表示，。

在考虑到 1/sqrt(N) 归一化，并代入上面发现的近似值，得到。

     24000 = 18000*Af*Af

因此 Af 应约等于 sqrt(24000/18000) = 1.1547...，这与你画的图是一致的。

Answer 2

你所期望的一对之间保守的是总功率，它是。 所以，如果，经过归一化处理后 sqrt(N)，你做。

print sum(abs(yf*yf)), sum(np.array(sine_list_x)**2)

你得到

23999.9986331 23999.9986331

这是在是应该的。

因为你看的不是纯正弦波，所以很难比较振幅，但功率应该总是可以的。