时空分割的列举

Question

我有一连串的观察结果，如下所示，其中一个假设变量 m=3.

我想做的是找到所有可能的分区（区间）。例如，在图中所示的情况下，如果我有一个时间块，它开始于 t0 结束于 t3.

如果我有两个时间块，可以用两种方式进行分割。[t0,t1][t1,t3] 或者... [t0,t2][t2,t3].

如果我有三个时间块，我只有一个选项。[t0,t1][t1,t2][t2,t3]

我想列举所有这些可能性，并计算出以下内容。

我可以做系数，但我不能枚举所有的分区。

我怎样才能在R中以一种方式来表述这个问题，使其在当 m=100?

Answer 1

说 m = 5 和 i = 3. 你需要选择 2 断点 1:4. R有一个内置的方法来实现这一点。

> combn(4,2)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    1    1    2    2    3
[2,]    2    3    4    3    4    4

例如，第三列对应的就是

[t0,t1][t1,t4][t4,t5].

更笼统地说： combn(m-1,i-1) 将生成分区的切点。