CGAL::Extended_cartesian<CGAL::Gmpq> 和 CGAL::Simple_cartesian<CGAL::Gmpq>

Question

从内核中的对象

Simple_cartesian

转换为

Extended_cartesian

很简单。例如，我可以做

CGAL::Simple_cartesian<CGAL::Gmpq>::Point_3 p_s(1, 2, 3);
CGAL::Extended_cartesian<CGAL::Gmpq>::Point_3 p_e(p_s.x(), p_s.y(), p_s.z());

我的问题是如何向后做？看来我不能像上面那样做。 假设我知道

Extended_cartesian

核数类型表示的数是有限有理数。我查看了FT类型后，类型似乎是

CGAL::Nef_polynomial<CGAL::Gmpq>

。在这种情况下，我怎样才能正确地将它转换回标准类型

CGAL::Gmpq

？我想找到一个无损的转换。换句话说，将其转换为

double

然后再转换为

CGAL::Gmpq

是次优的。

Answer 1

扩展内核仅用于 Nef 多边形和多面体 来表示非有限对象（如射线）。在这种情况下，所有坐标都变成了extended，并且这种扩展是使用

CGAL::Nef_polynomial

类型实现的。看起来这种类型的对象是由系数数组表示的。如果您只使用常规点（在 CGAL standard points 中称为），那么它们的坐标将由这些数组的第一个元素表示 - 因此，解决方案：

#include <iostream>

#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/Extended_cartesian.h>
#include <CGAL/Gmpq.h>

using KernelE = CGAL::Extended_cartesian<CGAL::Gmpq>;
using PointE = KernelE::Point_3;

using KernelS = CGAL::Simple_cartesian<CGAL::Gmpq>;
using PointS = KernelS::Point_3;

int main()
{
  PointE const pe{1, 2, 3};
  std::cout << pe << std::endl;
  PointS const ps(pe.x()[0], pe.y()[0], pe.z()[0]);
  std::cout << ps << std::endl;
}

上述方法可能不是 CGAL 开发人员计划的。实际上，我查看了

Extended_cartesian.h

标题并找到了一个函数

standard_point

，它返回了您想要的内容（但仅适用于二维点）：

Standard_point_2 standard_point(const Point_2& p) const
/*{\Xop returns the standard point represented by |p|.
\precond |\Mvar.is_standard(p)|.}*/
{ CGAL_assertion( type(p)==STANDARD );
  return Standard_point_2(p.x()[0],p.y()[0]);
}

所以，上面的解决方案类似于这个功能。