求解积分极限

Question

我需要以数值方式找到积分的极限，并知道该积分的结果。我需要解决的是：

如您所见，这是不完整的 beta 功能。我知道

a

、

b

和

c

。积分极限是从

0

到

x

。我需要找到

x

。

Answer 1

fzero

函数可以求解各种非线性方程。

首先，将不完全 beta 函数计算为

X

的函数（我减去了

c

，因为我们想要找到构成

x

的

Y=0

）：

Y=@(X) beta(a,b)*betainc(X,a,b)-c

或者，不使用内置

betainc

函数，而是使用符号代数：

syms t x
Y=matlabFunction(int(t^(a-1)*(1-t)^(b-1),t,0,x)-c);

现在使用

fzero

，因为

x

必须介于 0 和 1 之间，我们将解限制在

[0 1]

内：

x=fzero(Y,[0 1])

如果

fzero

不起作用，可以尝试的最简单的数值方法是二分搜索。它很简单，而且在这里效果很好，所以为什么不使用它呢。我确实假设

Y(x)

在

[0 1]

上单调递增，但我认为情况总是如此。

x=0.5;
xmin=0;
xMAX=1;
tol=1e-12;
numIts=0;
while abs(Y(x))>tol
    if Y(x)>0
        xMAX=x;
    elseif Y(x)<0
        xmin=x;
    end
    x=(xmin+xMAX)/2;
    numIts=numIts+1;
    if numIts>237 %// If it's not working, stop
        disp('Solution has not converged, there is probably no solution in [0,1]')
        break
    end
end
x
Y(x)