线段和三角形之间的3d交点

Question

网络上的一切都太复杂了。

所以，我有一个由三个点的数组定义的三角形，以及一个由两个点定义的段。点= 3个浮点数。我想知道它们是否相交。另外，相交点会有所帮助，但效果不大。

我有这样的东西：

和每种情况下的5个坐标（15个浮点数）。我只需要python代码或数学公式，并希望有一些入门信息。

[关于Python，请以类似这样的代码开始代码：

plane = [[float(input('plane coord1 x:'), float(input('plane coord1 y:'), float(input('plane coord1 z:')], [float(input('plane coord2 x:'), float(input('plane coord2 y:'), float(input('plane coord2 z:')], [float(input('plane coord3 x:'), float(input('plane coord3 y:'), float(input('plane coord3 z:')]]
line = [[float(input('line coord1 x:'), float(input('line coord1 y:'), float(input('line coord1 z:')], [float(input('line coord2 x:'), float(input('line coord2 y:'), float(input('line coord2 z:')]]

或此：

plane = [[x1,y1,z1], [x2,y2,z2], [x3,y3,z3]]
line = [[X1,Y1,Z1], [X2,Y2,Z2]]

Answer 1

我会给你一个数学公式：

所有三角形必须具有方向。方向由三角形顶点的顺序给出，或者等效地由三角形法线给出。我假设三角形顶点分别为逆时钟明智顺序（CCW）的p1，p2和p3。

三角形法线N为：N =（p2-p1）×（p3-p1）

其中×表示“叉积”。然后为每个三角形边创建一个法线向量：

N12 = (p2 - p1) × N
N23 = (p3 - p2) × N
N31 = (p1 - p3) × N

侧面法线是三角形平面中的矢量，但与三角形侧面正交。侧面法线对于计算点与线之间的距离很有用。

例如，给定点“ p”位于三角形的平面上，与通过点p1和p2的线的最小距离fom p为：

Dist = (p • N12) / |N12|

•表示“点积”和| N12 |是常态的常态。

侧面法线指向三角形的外部。距离Dist =（p•N12）/ | N12 |如果该点在三角形之外，则将为正。如果从p到三角形边的所有三个距离均为负，则该点在三角形内。

位于三角形平面内的点p是直线与三角形平面的交点。点s1和s2的线段可以用这样的函数表示：

R(t) = s1 + t (s2 - s1)

t是从0到1的实数。

[三角形的平面由单位法向N和到原点的距离D定义。所以平面方程为：

N • p + D = 0

可以使用三角形的任意点来计算到原点D的距离，例如：

D = -(N • p1)

线段R（t）与平面的交点在t具有值时发生：

t = - (D + N • s1) / (N • (s2 - s1))

使用该t，您可以计算线与平面的交点。有了该点并使用侧面法线，您可以知道相交点是否在三角形内。