PuLP：限制可以完成某项任务的不同人员的数量

Question

我有一个 LP/IP 问题，我正在尝试使用 PuLP 来解决。这是员工之间的工作分工。我不明白的是如何限制引擎只计划 1 名员工执行一项操作。事实上，这个问题有更多的限制，但我试图尽可能地减少问题。

假设我有特定的工作量：

import pandas as pd
data = {
    "actions": [
        "ActionA",
        "ActionB",
        "ActionC",
        "ActionD",
    ],
    "value": [5, 2, 1, 1],
    "available_work": [8, 4, 12, 24],
}
work = pd.DataFrame(data=data).set_index("actions")

行动	价值	可用工作
行动A	5	8
行动B	2	4
行动C	1	12
行动D	1	24

还有能够工作的人员名单：

data = {
    "ID": [
        "01",
        "02",
        "03",
        "04",
        "05",
    ],
    "time": [7, 7, 6, 5, 5],
}
employees = pd.DataFrame(data=data).set_index("ID")

身份证	时间
01	7
02	7
03	6
04	5
05	5

我想利用 5 名员工的时间实现价值最大化：

prob = pulp.LpProblem('PlanningActions', pulp.LpMaximize)

我创建了一个名为 vars 的字典来包含引用的变量：

vars = pulp.LpVariable.dicts(
    "division",
    (work.index, employees.index),
    lowBound=0
    cat=pulp.LpInteger,
)

我不想为一个人计划比可用工作更多的工作：

for details in work.itertuples():
    prob += (
        pulp.lpSum([vars[details.Index][m] for m in employees.index])
        <= details.available_work,
        f"Not more than available work {details.Index}",
    )

而且我也不想为员工计划比可用时间更多的工作：

for m in employees.index:
    prob += (
        pulp.lpSum([vars[w][m] for w in work.index])
        <= int(employees.loc[m, "time"]),
        f"Not more than available time employee {m}",
    )

这个功能正常。但是，我无法弄清楚仅计划 1 名员工执行一项操作的限制。我想它会看起来像这样

for action in work.index:
    if action == 'ActionA':
        prob += (
            pulp.lpSum([vars[action][m]>0)
            <= 1,
            f"Not more than one employee for {action}",
    )

但是我似乎无法将变量（vars）与整数进行比较，因为我收到以下错误：

TypeError: '>' not supported between instances of 'LpVariable' and 'int'

Answer 1

您的变量 vars[w][e] 已经代表了工作者 e 到操作 w 的二进制分配（遵循您的代码符号）。如果您要求某个操作上所有变量的总和小于或等于 1，那么您保证每个操作完成 0 或 1 次分配。

for action in work.index:
    prob += (
        pulp.lpSum([vars[action][emp] for emp in employees.index]) <= 1,
        f"Not more than one employee for {action}",
    )

或者对于严格赋值，请使用 == 运算符。

for action in work.index:
    prob += (
        pulp.lpSum([vars[action][emp] for emp in employees.index]) == 1,
        f"Stictly one employee for {action}",
    )

您的实施的问题是，在纸浆中只有“==”、“">=”、“<=" are allowed and not strict inequalities ">”、“<". 纸浆意义文档。