Python 中的浮点到分数转换

Question

在练习Python 3.52中的float类型到Fraction类型转换的主题时，我发现了两种不同转换方式之间的区别。

第一种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> print(f)
2709702426188841/2199023255552      #Answer

第二种方法是：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(str(x))
>>> print(f)
123223/100                          #Answer

我想知道这两个不同答案背后的原因？预先感谢您抽出时间。任何线索都会得到认真考虑。抱歉，如果这是一个愚蠢的问题，我是编程和 Python 新手。

编辑：我找到了一种方法，可以将第一种方法获得的不准确分数转换为通过

limit_denominator

方法获得的准确分数：

>>> from fractions import Fraction
>>> x = 1232.23
>>> f = Fraction(*x.as_integer_ratio())
>>> f = f.limit_denominator(100)     
>>> print(f)
123223/100

Answer 1

这又是因为浮点数不是以 10 为基数（十进制）存储的，而是以 2 为基数（二进制）存储的。

以 10 为底的有限长度数字可能是以 2 为底的重复小数。而且由于浮点数的大小是固定的，因此重复的小数会被截断，从而导致不准确。

当您使用

as_integer_ratio

表示以 2 为基数的重复小数的数字时，由于 10 基数到 2 基数转换中的轻微不准确，您将得到一个有点愚蠢的分数。如果您将这两个数字相除，该值将非常接近您的原始数字。

例如，虽然以 10 为基数的 1/10 = 0.1 并且不是循环小数，但它实际上是以 2 为基数的循环小数。就像以 10 为底的 1/3 = 0.333 一样。

>>> (0.1).as_integer_ratio()
(3602879701896397, 36028797018963968)

如果 Python 的输出是准确的，即使您在提示中只输入

0.1

，您也会看到这一点，得到类似 1.00000...01 的输出。但在一般情况下，Python 会隐藏这种不准确的情况，从而导致混乱。

Answer 2

这其实是一个很好的问题。不同结果背后的原因是

x

并不是真正的

1232.23

，因为

1232.23

没有精确的浮点表示，因此

1232.23

最接近的浮点表示的小数表示是

2709702426188841/2199023255552

，但是当您使用

str(1232.23)

它将其视为精确值

1232.23

并返回数字的真实最佳分数表示。