角度的一致性如何评分？

Question

我通过将它们放在单位圆上后对它们的坐标进行平均来平均角度。我读到所得点或质心/质心的长度是这些角度一致性的指标。这在我看来是有道理的，两个完全相反的角度平均为 (0,0)，长度为 0；两个完全相同的角度将给出一个单位向量。

但是，我正在努力解释这一价值，并正在寻找是否有人知道这方面的任何指导原则或已发布的启发法？例如。该值似乎并不线性代表一致性。在我看来，只有长度非常接近 1.0 才表明一致性良好，并且一堆相差超过 90 度的点仍然可以给出长度 >0.9 的质心。

有人知道这方面的任何理论或指导吗？我不想盲目地对其应用任意转换（例如 y=1000^(x-1)）以使其成为更直观的“一致性分数”。

我是否走错了方向，有更好的方法来使这些角度一致吗？

Answer 1

请注意，它可以是一个指标，但它几乎没有用，因为有无数种安排打破了这个假设。例如：

从圆心到多边形中心的距离为零，但我很难称这些角度一致、均匀、均匀分布等。

更好的指标是确定圆上各点之间的每个弧的角度，然后计算每个弧之间的平方误差之和以及“完美”角度（即 2pi 除以任意点数）你有）。 该数字越接近零，您的点就越接近完美分布。