适合gnuplot和非线性函数的问题

Question

我具有要使用功能f(x) = exp(A+ B/(x-x0))与gnuplot拟合的数据集，其中A，B和x0是我要拟合的参数集

# x   f(x)
0.382 8.29023731095968 
0.509 6.36124122026352 
0.637 4.66938977764103 
0.764 3.3194714217965
0.891 2.15140777817893
1.019 1.15428884806615 
1.146 0.262232461832655 

我已经尝试过

fit log(f(x)) 'data.dat' using 1:(log($2)) via A, B, x0

也将函数定义为f(x) = A+ B/(x-x0)，并尝试使用

fit f(x) 'data.dat' using 1:(log($2)) via A, B, x0

然后是plot exp(f(x))

该代码有效，但拟合的参数并不理想，因为当我将曲线和点绘制在一起时没有意义。这对gnuplot来说是否太复杂了？

Answer 1

如果您使用的功能不合适或您的起始值可能会导致拟合过程难以收敛，则拟合可能会失败。在您的情况下，我想x0是一个重要的参数。您应该对gnuplot拟合算法有所帮助，以便有机会找到合理的值。在这里，我认为x0=1.5是一个合理的起始值。如果这还不够，并且您的模型允许，则可能需要添加其他变量或术语以获得更好的拟合度。

代码：

### fitting with appropriate starting values
reset session

$Data <<EOD
0.382 8.29023731095968
0.509 6.36124122026352
0.637 4.66938977764103
0.764 3.3194714217965
0.891 2.15140777817893
1.019 1.15428884806615
1.146 0.262232461832655
EOD

A = 1
B = 1
x0 = 1.5
f(x) = exp(A + B/(x-x0))
set fit nolog

fit f(x) $Data u 1:2 via A,B,x0

plot $Data u 1:2 w lp pt 7 ti "Data",\
     f(x) w l lc rgb "red" ti "Fit"
### end of code

结果：

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================
A               = 4.61445          +/- 0.3907       (8.466%)
B               = 3.57094          +/- 0.8876       (24.86%)
x0              = 1.80616          +/- 0.1371       (7.593%)