在第五次尝试中获得第一枚红色大理石的概率是多少？

Question

问题听起来像这样：一个碗里有8个白色大理石和10个红色大理石。每个动作都包括从碗中取出一块大理石并将其放回碗中。问题是：在第五次从碗中取出大理石时，这是您拿到的第一块红色大理石的概率是多少？

我试图简化这个问题，只考虑第二时间。因此，我认为答案应该是8/18 * 10/18。 （出现第一个白色和第二个红色的概率。）这是否也可以扩展到第五种情况？ （8/18）^ 4 * 10/18？我不确定是否遗漏了什么。

谢谢你！

Answer 1

这是一个geometric aleatory variable（我们称它为X），因为您具有N个独立的伯努利偶然变量的连续序列，成功概率为10/18，所以您具有：]]

P(X=5) = (1-10/18)^4 * (10/18)
因为如果您具有几何概率变量Y，且成功概率为p，则：

P(Y=k) = [(1-p)^(k-1)]*p