对不起,我对sympy和python很新。
我想解决以下欠定线性方程组:
x + y + z = 1
x + y + 2z = 3
SymPy最近得到了一个新的线性系统求解器:linsolve
中的sympy.solvers.solveset
,你可以使用如下:
In [38]: from sympy import *
In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve
In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')
方程列表形式:
In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}
增强矩阵形式:
In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}
A * x = b表格
In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))
In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]
In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}
注意:解决方案顺序对应给定符号的顺序。
除了@AMiT Kumar和@Scott给出的出色答案外,SymPy 1.0还增加了更多功能。对于欠定的线性方程组,我在下面尝试并使其工作而不深入sympy.solvers.solveset
。话虽这么说,如果好奇心引导你,那就去那里吧。
from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))
这给了我{z: 2, x: -y - 1}
。再次,伟大的包,SymPy开发人员!
你可以用矩阵形式Ax=b
解决(在这种情况下是一个未确定的系统,但我们可以使用solve_linear_system
):
from sympy import Matrix, solve_linear_system
x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)
{x: -y - 1, z: 2}
或重写为(我的编辑,而不是同情):
[x]= [-1] [-1]
[y]= y[1] + [0]
[z]= [0] [2]
在正方形A
的情况下,我们可以定义b
并使用A.LUsolve(b)
。
关于矩阵线性系统方程的另一个例子,假设我们正在为这个系统求解:
在SymPy
,我们可以做类似的事情:
>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()
>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A
⎡ a - b b + c ⎤
⎢ ⎥
⎣c + 3⋅d 2⋅a - 4⋅d⎦
>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B
⎡8 1⎤
⎢ ⎥
⎣7 6⎦
>>> A - B
⎡ a - b - 8 b + c - 1 ⎤
⎢ ⎥
⎣c + 3⋅d - 7 2⋅a - 4⋅d - 6⎦
>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}
import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
eq1 = sp.Eq(x + y + z, 1) # x + y + z = 1
eq2 = sp.Eq(x + y + 2 * z, 3) # x + y + 2z = 3
ans = sp.solve((eq1, eq2), (x, y, z))
这类似于@PaulDong的回答,有一些细微的变化
import *
的好习惯(numpy有许多类似的功能)sp.Eq()
定义方程式会在以后产生更清晰的代码