获得曲线的函数形式

Question

以下是曲线f（r）的图，其中r是径向坐标，并针对所示参数的不同值进行了绘制：

但是，我不知道曲线的功能形式，我很想找到它。是否有任何数值方法可以用来根据径向坐标和参数找到f（r）的函数形式？

Answer 1

没有基础模型的盲曲线拟合是危险的事情。

您需要了解数据背后的物理模型才能创建成功的拟合。原因是，如果r是距离，而最佳拟合曲线使用r^0.4072，则该尺寸升至十进制幂没有任何意义，并且隐藏了任何潜在的假设。模型，而只有dimensionless数量l才有意义升至十进制幂。

从功能分析的角度来看>>

这些曲线不是任何标准数学函数的结果。

我对贝塞尔函数，伽玛函数和勒让德多项式并不熟悉。但是，您在科学计算器中找到的所有标准功能都不会在这里跳出来。

如果假设(r/l)是无量纲的，那么当r和r -> 0时，您尝试匹配渐近行为。这将是基线曲线。对我来说，它看起来不是双曲线的，而是接近r -> ∞。

因此更改变量，使1/LN(1+r)相对于g=1/LN(1+r)绘制f(r)，然后查看其外观。然后尝试在新曲线中进行另一轮曲线拟合……等等。

没人能回答这个问题

[除了您之外，没有其他人可以有效地回答这个问题，因为a）您拥有数据，并且b）您需要对哪个区域重要或不重要以及可接受的偏差做出假设。