如何在Scala中实现尾部递归快速排序？

Question

我写了一个递归的版本。

def quickSort[T](xs: List[T])(p: (T, T) => Boolean): List[T] = xs match{
    case Nil => Nil
    case _ => 
         val x = xs.head
         val (left, right) = xs.tail.partition(p(_, x))
         val left_sorted = quickSort(left)(p)
         val right_sorted = quickSort(right)(p)
         left_sorted ::: (x :: right_sorted)
}

但我不知道怎么把它改成尾部递归式的。谁能给我一个建议？

Answer 1

任何递归函数都可以被转换为使用堆而不是栈来跟踪上下文。这个过程被称为 trampolining.

下面是如何用Scalaz实现它。

object TrampolineUsage extends App {

  import scalaz._, Scalaz._, Free._

  def quickSort[T: Order](xs: List[T]): Trampoline[List[T]] = {
    assert(Thread.currentThread().getStackTrace.count(_.getMethodName == "quickSort") == 1)
    xs match {
      case Nil =>
        return_ {
          Nil
        }
      case x :: tail =>
        val (left, right) = tail.partition(_ < x)
        suspend {
          for {
            ls <- quickSort(left)
            rs <- quickSort(right)
          } yield ls ::: (x :: rs)
        }
    }
  }

  val xs = List.fill(32)(util.Random.nextInt())
  val sorted = quickSort(xs).run
  println(sorted)

  val (steps, sorted1) = quickSort(xs).foldRun(0)((i, f) => (i + 1, f()))
  println("sort took %d steps".format(steps))
}

当然，你需要一个非常大的结构或者非常小的堆栈，才能用非尾部递归的分而治之算法解决实际问题，因为你可以处理2^N个元素，堆栈深度为N。

http:/blog.richdougherty.com200904tail-calls-tailrec-and-tampolines.html。

更新

scalaz.Trampoline 是一个（更）一般的结构的特例。Free. 它的定义是 type Trampoline[+A] = Free[Function0, A]. 其实可以写 quickSort 更为通用，所以它的参数化是在 Free. 这个例子展示了如何做到这一点，以及如何使用相同的代码来使用堆栈、堆或并发地进行绑定。

https:/github.comscalazscalazblobscalaz-sevenexamplesrcmainscalascalazexampleTrampolineUsage.scala。

Answer 2

尾部递归要求你在每一步都要向前传递工作，包括已完成的和待做的工作。 所以你只需要把你的待做工作封装在堆上，而不是堆上。 你可以使用一个列表作为堆栈，所以这很简单。 下面是一个实现。

def quicksort[T](xs: List[T])(lt: (T,T) => Boolean) = {
  @annotation.tailrec
  def qsort(todo: List[List[T]], done: List[T]): List[T] = todo match {
    case Nil => done
    case xs :: rest => xs match {
      case Nil => qsort(rest, done)
      case x :: xrest =>
        val (ls, rs) = (xrest partition(lt(x,_)))
        if (ls.isEmpty) {
          if (rs.isEmpty) qsort(rest, x :: done)
          else qsort(rs :: rest, x :: done)
        }
        else qsort(ls :: List(x) :: rs :: rest, done)
    }
  }
  qsort(List(xs),Nil)
}

当然，这只是trampolining的一种特殊情况，就像重名所链接的那样（在这里你不需要向前传递函数）。 幸运的是，这种情况很容易手工完成。

Answer 3

我刚刚写了这篇文章，其中包含了如何将Quicksort的经典实现转换为尾部递归形式的一步步说明。

以尾部递归形式重写的Quicksort--Scala中的一个例子。

希望你觉得有趣

Answer 4

还有一个版本使用了尾数记录、模式匹配和隐式排序。

  def sort[T](list: List[T])(implicit ordering: Ordering[T]): List[T] = {
    @scala.annotation.tailrec
    def quickSort(todo: List[List[T]], accumulator: List[T]): List[T] = todo match {
      case Nil => accumulator
      case head :: rest => head match {
        case Nil => quickSort(rest, accumulator)
        case pivot :: others =>
          others.partition(ordering.lteq(_, pivot)) match {
            case (Nil, Nil) => quickSort(rest, pivot :: accumulator)
            case (Nil, larger) => quickSort(larger :: rest, pivot :: accumulator)
            case (smaller, larger) => quickSort(smaller :: List(pivot) :: larger :: rest, accumulator)
          }
      }
    }
    quickSort(List(list), Nil)
  }

  val sorted = sort(someValues)
  val reverseSorted = sort(someIntValues)(Ordering[Int].reverse)