是`x >>纯y`相当于`liftM（const y）x`

Question

这两个表达方式

y >> pure x
liftM (const x) y

在Haskell中具有相同的类型签名。我很好奇它们是否相同，但我既不能证明事实，也不能反对它。

如果我们重写两个表达式以便我们可以消除x和y那么问题就变成了以下两个函数是否相同

flip (>>) . pure
liftM . const

请注意，这两个函数都具有Monad m => a -> m b -> m a类型。

我使用Haskell为monad，applicatives和functor提供的法则将两个语句转换为各种等价形式，但我无法在两者之间产生一系列等价。

例如，我发现y >> pure x可以改写如下

y >>= const (pure x)
y *> pure x
(id <$ y) <*> pure x
fmap (const id) y <*> pure x

和liftM (const x) y可以改写如下

fmap (const x) y
pure (const x) <*> y

这些对我来说都不一定是等同的，但我想不出任何不等同的情况。

Answer 1

另一个答案最终到达那里，但需要一条冗长的路线。所有实际需要的是liftM，const和单一monad定律的定义：m1 >> m2和m1 >>= \_ -> m2必须在语义上相同。 （实际上，这是(>>)的默认实现，并且很少覆盖它。）然后：

liftM (const x) y
= { definition of liftM* }
y >>= \z -> pure (const x z)
= { definition of const }
y >>= \z -> pure x
= { monad law }
y >> pure x

*好的，好吧，所以liftM的实际定义使用return而不是pure。随你。

Answer 2

Yes they are the same

让我们从flip (>>) . pure开始，这是你提供的x >> pure y的免费版本：

flip (>>) . pure

这是flip (>>)只是(=<<) . const的情况所以我们可以改写为：

((=<<) . const) . pure

由于函数组合（(.)）是关联的，我们可以将其写成：

(=<<) . (const . pure)

现在我们想重写const . pure。我们可以注意到const只是pure上的(a ->)，这意味着因为pure . pure是fmap pure . pure，所以const . pure是(.) pure . const，（(.)是fmap的(a ->)）。

(=<<) . ((.) pure . const)

现在我们再次联系：

((=<<) . (.) pure) . const

((=<<) . (.) pure)是liftM1的定义，所以我们可以替换：

liftM . const

这就是目标。两者是一样的。

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1：liftM的定义是liftM f m1 = do { x1 <- m1; return (f x1) }，我们可以将do变成liftM f m1 = m1 >>= return . f。我们可以翻转(>>=)为liftM f m1 = return . f =<< m1和elide the m1让liftM f = (return . f =<<)有点无点魔术我们得到liftM = (=<<) . (.) return

Answer 3

另一种可能的途径，利用适用法律：

例如，我发现y >> pure x可以改写如下[...]

fmap (const id) y <*> pure x

这相当于......

fmap (const id) y <*> pure x
pure ($ x) <*> fmap (const id) y -- interchange law of applicatives
fmap ($ x) (fmap (const id) y) -- fmap in terms of <*>
fmap (($ x) . const id) y -- composition law of functors
fmap (const x) y

......正如你所说，它与liftM (const x) y相同。

这条路线只需要适用法律，而不是monad那些反映了(*>)（(>>)的另一个名字）是Applicative方法。