Java 中的复系数多项式求根

Question

我正在尝试找到一种在 Java 中计算具有复系数的多项式根的方法（即相当于在 MATLAB 中使用 root() 轻松完成的操作）。

我准备重新编码一个求根算法，该算法构建伴随矩阵，然后使用广义特征值分解来查找根，但为此我需要一个处理复值矩阵运算的库。

我浏览了一段时间，似乎没有任何令人信服的内容，我认为这很奇怪。那我想问你：

1. 您知道一个（稳定的）Java 库可以对复杂系数定义的多项式执行求根吗？

2. 你知道一个（稳定的）Java 库可以对复值矩阵执行 evd、svd、逆等吗？

注意：我已经看过 JAMA（不处理复杂）、Michael Thomas Flanagan 的 Java Scientific Library（不再可用）、colt（似乎不处理复杂）、Efficient Java Matrix Library（也不复杂） 、DDogleg Numerics（不处理具有复系数的多项式）、JScience（不清楚 evd 是否可用）和 Apache 的 common-math（不清楚它们是否允许复杂矩阵，如果是，则 evd 是否可用）。

Answer 1

Durand-Kerner 方法也适用于复系数，并且不依赖于矩阵计算。

实现起来非常简单，你可以在谷歌上搜索一个实现（Stackoverflow 禁止我链接我找到的那个）或者制作一个你自己的实现。您可以将 jscience 库用于复杂数据类型，而不是算法本身。

编辑：没有看到你也需要 evd，别介意我提到 jscience 作为进行复杂矩阵数学的选项。

Answer 2

如果想保持真实，请使用

Bairstow method

。如果多项式的次数为奇数，请先使用

Newton's method

求实根并将多项式约化为偶数。这避免了贝尔斯托方法的奇点，即它收敛到以无穷大为根的二次多项式。高质量的信息可以在通常的地方找到。其中一些确实是您自己编写或编辑的。

确定内根半径 r 并使用 z^2-2r*cos(phi)*z+r^2 和随机角度 phi 作为贝尔斯托方法的初始因子。它在每个步骤中生成一个二次因子，始终包含实数系数，包含一对实根或一对共轭复根。

检查每个步骤的收敛速度，并在必要时使用不同的初始点重新启动。紧缩后求新根，以原多项式和因子为起点执行该方法，对根或二次因子进行打磨。